Subgroups — #6630894

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33056	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21407	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21404	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2629	C₂²	1	4	yes	—
22	#2621	C₂²	1	4	yes	—
23	#2608	—	2	4	no	—
24	#2606	—	2	4	no	—
25	#2565	—	2	4	no	—
26	#2499	—	2	4	no	—
27	#2330	C₂²	1	4	yes	—
28	#2327	C₂²	1	4	yes	—
29	#2283	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1993	C₂²	1	4	yes	—
32	#1993	C₂²	1	4	yes	—
33	#1991	C₂²	1	8	yes	—
34	#1960	C₂²	1	4	yes	—
35	#1960	C₂²	1	4	yes	—
36	#1956	C₂²	1	8	yes	—
37	#1935	C₂²	1	16	yes	—
38	#1933	C₂²	1	16	yes	—
39	#1894	C₂²	1	8	yes	—
40	#1892	C₂²	1	8	yes	—
41	#1836	C₂²	1	8	yes	—
42	#1763	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
44	#1726	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#491	—	2	32	no	—
64	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
66	#405	—	2	16	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#398	—	2	8	no	—
78	#398	—	2	8	no	—
79	#397	—	2	8	no	—
80	#396	—	2	8	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	C₂³	1	8	yes	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#387	—	2	8	no	—
90	#384	—	2	4	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#383	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#380	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
102	#376	—	2	2	no	—
103	#376	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#340	C₂³	1	16	yes	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	#125	—	2	16	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#103	—	2	32	no	—
160	#103	—	2	32	no	—
161	#97	—	2	8	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	#41	1	16	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	8	4	no	—
226	C₄²	#124	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
269	C₂²	#3586	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	#3444	1	2	yes	—
279	C₄	#3444	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#60620	1	2	yes	—
283	C₂	#60726	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33296	C₂	semidirect
4. #33281	C₂	semidirect
5. #33232	C₂	semidirect
7. #21653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35322	2
#33296	2
#33281	2
#33232	2
#33056	2
#21653	2
#21407	2
#21404	2
#20331	2