Subgroups — #6630906

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2647	C₂²	1	2	yes	—
31	#2641	C₂²	1	2	yes	—
32	#2628	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	2	yes	—
34	#2589	—	2	4	no	—
35	#2588	—	2	4	no	—
36	#2445	—	2	4	no	—
37	#2428	—	2	4	no	—
38	#2331	C₂²	1	2	yes	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1992	C₂²	1	4	yes	—
46	#1992	C₂²	1	2	yes	—
47	#1992	C₂²	1	2	yes	—
48	#1991	C₂²	1	4	yes	—
49	#1961	C₂²	1	4	yes	—
50	#1961	C₂²	1	4	yes	—
51	#1961	C₂²	1	2	yes	—
52	#1961	C₂²	1	2	yes	—
53	#1957	C₂²	1	4	yes	—
54	#1936	C₂²	1	8	yes	—
55	#1936	C₂²	1	8	yes	—
56	#1934	C₂²	1	8	yes	—
57	#1934	C₂²	1	8	yes	—
58	#1895	C₂²	1	8	yes	—
59	#1893	C₂²	1	8	yes	—
60	#1836	C₂²	1	2	yes	—
61	#1836	C₂²	1	2	yes	—
62	#1835	C₂²	1	4	yes	—
63	#1762	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
65	#1726	C₂²	1	2	yes	—
66	#1726	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#490	—	2	8	no	—
91	#490	—	2	8	no	—
92	#486	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	#405	—	2	8	no	—
98	#405	—	2	8	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#400	—	2	2	no	—
116	#400	—	2	4	no	—
117	#399	—	2	2	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#395	—	2	2	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#394	—	2	8	no	—
122	#393	—	2	2	no	—
123	#392	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#388	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#385	—	2	4	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	2	yes	—
144	#382	C₂³	1	2	yes	—
145	#382	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	C₂³	1	2	yes	—
147	#380	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
152	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#340	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	#127	—	2	8	no	—
181	#127	—	2	8	no	—
182	#127	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	8	8	no	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#123	—	4	16	no	—
189	#121	—	2	16	no	—
190	#121	—	4	16	no	—
191	#121	—	8	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	8	8	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	#102	—	2	16	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	2	2	no	—
234	#97	—	2	2	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	#41	1	4	yes	—
239	#97	#41	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	4	4	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	8	4	no	—
333	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	16	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	8	16	no	—
352	D₄	—	16	8	no	—
353	D₄	—	16	8	no	—
354	D₄	—	16	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	16	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3585	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	#3444	1	2	yes	—
414	C₄	#3444	1	2	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	16	4	no	—
417	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#60626	1	2	yes	—
419	C₂	#60704	1	2	yes	—
420	C₂	#60719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35337	C₂	semidirect
3. #33299	C₂	semidirect
4. #33296	C₂	semidirect
5. #33284	C₂	semidirect
6. #33235	C₂	semidirect
7. #33231	C₂	semidirect
8. #33058	C₂	semidirect
9. #33052	C₂	semidirect
10. #33045	C₂	semidirect
11. #21656	C₂	semidirect
12. C₄×#490	C₂	semidirect
13. #21644	C₂	semidirect
14. #21414	C₂	semidirect
15. #20331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#35278	2
#33299	2
#33296	2
#33284	2
#33235	2
#33231	2
#33058	2
#33052	2
#33045	2
#21656	2
C₄×#490	2
#21644	2
#21414	2
#20331	2