Subgroups — #6630915

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33055	C₂	1	2	yes	maximal
11	#33051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	C₂²	1	2	yes	—
33	#2647	C₂²	1	2	yes	—
34	#2640	C₂²	1	2	yes	—
35	#2629	C₂²	1	2	yes	—
36	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2560	—	2	2	no	—
39	#2560	—	2	2	no	—
40	#2557	—	2	2	no	—
41	#2557	—	2	2	no	—
42	#2507	—	2	2	no	—
43	#2497	—	2	2	no	—
44	#2446	—	2	2	no	—
45	#2429	—	2	2	no	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2314	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1993	C₂²	1	4	yes	—
54	#1993	C₂²	1	2	yes	—
55	#1993	C₂²	1	2	yes	—
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	4	yes	—
59	#1959	C₂²	1	4	yes	—
60	#1959	C₂²	1	2	yes	—
61	#1959	C₂²	1	2	yes	—
62	#1958	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1935	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1934	C₂²	1	4	yes	—
71	#1933	C₂²	1	4	yes	—
72	#1933	C₂²	1	4	yes	—
73	#1895	C₂²	1	4	yes	—
74	#1894	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	4	yes	—
76	#1892	C₂²	1	4	yes	—
77	#1836	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1836	C₂²	1	2	yes	—
80	#1836	C₂²	1	2	yes	—
81	#1763	C₂²	1	4	yes	—
82	#1762	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	#1726	C₂²	1	2	yes	—
86	#1726	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#542	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#126	—	2	2	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#491	—	2	8	no	—
116	#490	—	2	8	no	—
117	#489	—	2	8	no	—
118	#489	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	#405	—	2	8	no	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#400	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	2	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	2	no	—
150	#397	—	2	2	no	—
151	#397	—	2	2	no	—
152	#396	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	2	no	—
154	#393	—	2	2	no	—
155	#393	—	2	2	no	—
156	#392	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#126	—	4	8	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	4	8	no	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	#41	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	#41	1	4	yes	—
323	#97	#41	1	4	yes	—
324	#97	#41	1	8	yes	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	16	no	—
396	C₂×C₈	—	2	16	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	8	4	no	—
454	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	8	8	no	—
475	Q₈	—	16	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	16	4	no	—
479	D₄	—	16	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	16	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3585	1	2	yes	—
547	C₂²	#3586	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#3444	1	2	yes	—
563	C₄	#3444	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60625	1	2	yes	—
568	C₂	#60704	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35284	C₂	semidirect
3. #33296	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #33283	C₂	semidirect
6. #33234	C₂	semidirect
7. #33230	C₂	semidirect
8. #33057	C₂	semidirect
9. #33056	C₂	semidirect
11. #33051	C₂	semidirect
12. #21655	C₂	semidirect
13. #21653	C₂	semidirect
14. #21652	C₂	semidirect
15. C₄×#489	C₂	semidirect
16. #21412	C₂	semidirect
17. #20331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35331	2
#35284	2
#33296	2
#33293	2
#33283	2
#33234	2
#33230	2
#33057	2
#33056	2
#33055	2
#33051	2
#21655	2
#21653	2
#21652	2
C₄×#489	2
#21412	2
#20331	2