Subgroups — #6630918

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2647	C₂²	1	2	yes	—
31	#2641	C₂²	1	2	yes	—
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2619	C₂²	1	2	yes	—
34	#2590	—	2	4	no	—
35	#2587	—	2	4	no	—
36	#2445	—	2	4	no	—
37	#2428	—	2	4	no	—
38	#2330	C₂²	1	2	yes	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1992	C₂²	1	4	yes	—
45	#1992	C₂²	1	2	yes	—
46	#1992	C₂²	1	2	yes	—
47	#1991	C₂²	1	4	yes	—
48	#1991	C₂²	1	4	yes	—
49	#1961	C₂²	1	4	yes	—
50	#1961	C₂²	1	2	yes	—
51	#1961	C₂²	1	2	yes	—
52	#1957	C₂²	1	4	yes	—
53	#1957	C₂²	1	4	yes	—
54	#1936	C₂²	1	8	yes	—
55	#1936	C₂²	1	8	yes	—
56	#1934	C₂²	1	8	yes	—
57	#1934	C₂²	1	8	yes	—
58	#1895	C₂²	1	8	yes	—
59	#1893	C₂²	1	8	yes	—
60	#1836	C₂²	1	2	yes	—
61	#1836	C₂²	1	4	yes	—
62	#1836	C₂²	1	2	yes	—
63	#1762	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
65	#1726	C₂²	1	2	yes	—
66	#1726	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#490	—	2	8	no	—
91	#490	—	2	8	no	—
92	#490	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	#405	—	2	8	no	—
98	#405	—	2	8	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#400	—	2	4	no	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#396	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	8	no	—
121	#392	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂³	1	4	yes	—
125	#390	C₂³	1	4	yes	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	C₂³	1	4	yes	—
131	#389	C₂³	1	4	yes	—
132	#388	—	2	4	no	—
133	#387	—	2	4	no	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#387	—	2	4	no	—
137	#386	—	2	8	no	—
138	#385	—	2	4	no	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	2	yes	—
144	#382	C₂³	1	2	yes	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
150	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#127	—	2	8	no	—
177	#127	—	2	8	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#127	—	8	8	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	2	8	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	2	4	no	—
185	#123	—	4	16	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#121	—	4	16	no	—
188	#121	—	8	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	8	8	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	2	16	no	—
226	#102	—	2	16	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	2	2	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	#41	1	4	yes	—
236	#97	#41	1	4	yes	—
237	#97	#41	1	8	yes	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄	—	8	8	no	—
266	C₂×D₄	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	8	4	no	—
328	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	8	16	no	—
346	D₄	—	16	8	no	—
347	D₄	—	16	8	no	—
348	D₄	—	16	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	16	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3585	1	4	yes	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	#3444	1	2	yes	—
408	C₄	#3444	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	—	16	4	no	—
411	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60626	1	2	yes	—
413	C₂	#60704	1	2	yes	—
414	C₂	#60725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35336	C₂	semidirect
3. #33295	C₂	semidirect
4. #33295	C₂	semidirect
5. #33284	C₂	semidirect
6. #33231	C₂	semidirect
7. #33231	C₂	semidirect
8. #33058	C₂	semidirect
9. #33055	C₂	semidirect
10. #33052	C₂	semidirect
11. #21656	C₂	semidirect
12. #21652	C₂	semidirect
13. C₄×#490	C₂	semidirect
14. #21414	C₂	semidirect
15. #20331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35336	2
#35278	2
#33295	2
#33284	2
#33231	2
#33058	2
#33055	2
#33052	2
#21656	2
#21652	2
C₄×#490	2
#21414	2
#20331	2