Subgroups — #6630923

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33042	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2862	—	2	1	no	—
27	#2861	C₂²	1	2	yes	—
28	#2860	—	2	1	no	—
29	#2860	—	2	1	no	—
30	#2859	—	2	1	no	—
31	#2859	C₂²	1	2	yes	—
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	—	2	1	no	—
35	#2857	—	2	1	no	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2854	—	2	1	no	—
41	#2854	—	2	1	no	—
42	#2850	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	—	2	1	no	—
51	C₄×#121	—	2	1	no	—
52	#2293	—	2	1	no	—
53	#2293	—	2	1	no	—
54	#2285	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1993	C₂²	1	4	yes	—
58	#1992	C₂²	1	4	yes	—
59	#1992	C₂²	1	4	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1959	C₂²	1	4	yes	—
63	#1959	C₂²	1	4	yes	—
64	#1959	C₂²	1	4	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1936	C₂²	1	8	yes	—
68	#1935	C₂²	1	8	yes	—
69	#1934	C₂²	1	8	yes	—
70	#1933	C₂²	1	8	yes	—
71	#1893	C₂²	1	8	yes	—
72	#1892	C₂²	1	8	yes	—
73	#1836	C₂²	1	4	yes	—
74	#1834	C₂²	1	2	yes	—
75	#1834	C₂²	1	2	yes	—
76	#1763	C₂²	1	8	yes	—
77	#1762	C₂²	1	8	yes	—
78	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#533	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#529	—	2	16	no	—
94	C₂×#126	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#489	—	2	16	no	—
123	#487	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#97	—	2	8	no	—
130	C₂×#97	—	2	8	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#390	—	2	1	no	—
148	#390	—	2	1	no	—
149	#390	—	2	1	no	—
150	#390	—	2	1	no	—
151	#390	—	2	1	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	C₂³	1	2	yes	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	1	no	—
166	#389	—	2	1	no	—
167	#389	—	2	1	no	—
168	#389	—	2	1	no	—
169	#389	—	2	1	no	—
170	#389	—	2	1	no	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	#384	—	2	1	no	—
185	#384	—	2	1	no	—
186	#384	—	2	1	no	—
187	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	—	2	2	no	—
194	#382	—	2	2	no	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	—	2	1	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#340	C₂³	1	8	yes	—
221	#340	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#126	—	4	8	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	#125	—	4	8	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#123	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	#117	—	4	8	no	—
271	#117	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	#102	—	2	16	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	#41	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	—	2	32	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	#124	1	4	yes	—
507	C₄²	#124	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	Q₈	—	8	8	no	—
529	Q₈	—	8	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
599	C₈	—	2	8	no	—
600	C₈	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	#3141	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#3180	1	4	yes	—
639	C₄	#3181	1	4	yes	—
640	C₄	#3444	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	16	2	no	—
643	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3181	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60700	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36645	C₂	semidirect
3. #33297	C₂	semidirect
4. #33294	C₂	semidirect
5. #33282	C₂	semidirect
6. #33238	C₂	semidirect
7. #33230	C₂	semidirect
8. #33051	C₂	semidirect
9. #33043	C₂	semidirect
11. #21655	C₂	semidirect
12. #21647	C₂	semidirect
13. #21646	C₂	semidirect
14. #21406	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36631	2
#33297	2
#33294	2
#33282	2
#33238	2
#33230	2
#33051	2
#33043	2
#33042	2
#21655	2
#21647	2
#21646	2
#21406	2
C₂×C₄×#97	2