Subgroups — #6630932

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	—	2	2	no	—
18	#2859	C₂²	1	2	yes	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	—	2	2	no	—
21	#2858	C₂²	1	2	yes	—
22	#2856	—	2	2	no	—
23	#2856	C₂²	1	4	yes	—
24	#2851	—	2	2	no	—
25	#2851	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#127	—	2	2	no	—
27	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#125	—	2	2	no	—
29	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
30	#2296	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1992	C₂²	1	8	yes	—
34	#1990	C₂²	1	8	yes	—
35	#1961	C₂²	1	8	yes	—
36	#1957	C₂²	1	8	yes	—
37	#1934	C₂²	1	32	yes	—
38	#1895	C₂²	1	16	yes	—
39	#1836	C₂²	1	8	yes	—
40	#1762	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#532	—	2	16	no	—
47	#532	—	4	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#490	—	2	32	no	—
70	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	—	2	8	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#390	C₂³	1	8	yes	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#385	—	2	8	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	C₂³	1	4	yes	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#41	—	4	16	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	#127	—	2	8	no	—
125	#127	—	2	16	no	—
126	#127	—	4	8	no	—
127	#127	—	4	8	no	—
128	#125	—	2	16	no	—
129	#125	—	4	8	no	—
130	#124	—	4	8	no	—
131	#124	—	4	16	no	—
132	#121	—	2	16	no	—
133	#121	—	4	32	no	—
134	#121	—	4	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	4	32	no	—
137	C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	#117	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#102	—	2	64	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	#97	#41	1	16	yes	complemented
173	C₄×C₈	—	2	16	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	8	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	32	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	#124	1	4	yes	—
241	C₄²	#124	1	4	yes	—
242	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	D₄	—	8	32	no	—
258	D₄	—	8	16	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	16	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#3138	1	4	yes	—
310	C₄	#3142	1	4	yes	—
311	C₄	#3444	1	4	yes	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	16	4	no	—
314	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#60700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36640	C₂	semidirect
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33277	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33058	C₂	semidirect
7. #21656	C₂	semidirect
8. #21410	C₂	semidirect
9. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
172. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#36640	2
#33294	2
#33277	2
#33231	2
#33058	2
#21656	2
#21410	2
C₄²×M₁₆	2