Subgroups — #6630933

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33059	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21409	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2864	—	2	2	no	—
17	#2862	C₂²	1	2	yes	—
18	#2859	—	2	2	no	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#125	—	2	2	no	—
28	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	#2296	—	2	2	no	—
30	#2285	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1992	C₂²	1	8	yes	—
34	#1990	C₂²	1	8	yes	—
35	#1960	C₂²	1	8	yes	—
36	#1956	C₂²	1	8	yes	—
37	#1933	C₂²	1	32	yes	—
38	#1894	C₂²	1	16	yes	—
39	#1836	C₂²	1	8	yes	—
40	#1763	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#533	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#491	—	2	32	no	—
64	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	C₂³	1	8	yes	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#387	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#385	—	2	8	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#384	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	4	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	C₂³	1	4	yes	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	8	no	—
94	#380	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄³	D₄	1	2	yes	—
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#340	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	#125	—	4	8	no	—
120	#125	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#103	—	2	64	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	#41	1	16	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	16	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	32	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	#124	1	4	yes	—
226	C₄²	#124	1	4	yes	—
227	C₄²	#137	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	16	no	—
237	Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	8	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	#3139	1	4	yes	—
285	C₄	#3142	1	4	yes	—
286	C₄	#3444	1	4	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#60701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33278	C₂	semidirect
5. #33232	C₂	semidirect
7. #21657	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36640	2
#33294	2
#33278	2
#33232	2
#33059	2
#21657	2
#21409	2
C₄²×M₁₆	2