Finite Group Databasebeta

← #6631335

Subgroups — #6631335

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35255C211yesmaximal, characteristic
3#32757C212yesmaximal, complemented
4#32756C212yesmaximal, complemented
5#32752C212yesmaximal, complemented
6#32751C212yesmaximal, complemented
7#32748C212yesmaximal, complemented
8#32747C212yesmaximal, complemented
9#32740C212yesmaximal, complemented
10#32739C212yesmaximal, complemented
11#23670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23634C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23617C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23609C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23556C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23489C211yesmaximal, characteristic
21#23485C211yesmaximal, characteristic
22#23458C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#544C2211yescharacteristic
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#416C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2857C2212yes—
40#2855C2212yes—
41#2854C2212yes—
42#2851C2212yes—
43#2629C2212yes—
44#2628C2212yes—
45#2625C2212yes—
46#2624C2212yes—
47#2454—21no—
48#2453—21no—
49#2452—21no—
50#2451—21no—
51#2450—22no—
52#2449—22no—
53#2444—22no—
54#2443—22no—
55#2423—21no—
56#2422—21no—
57#2421—21no—
58#2420—21no—
59#2317C2211yescharacteristic
60#2317C2211yescharacteristic
61#2311C2211yescharacteristic
62#2311C2211yescharacteristic
63#2311C2211yescharacteristic
64#2311C2211yescharacteristic
65#2297C2211yescharacteristic
66#2296C2211yescharacteristic
67C2×#389C2211yescharacteristic
68C2×#389C2211yescharacteristic
69#2088C2212yes—
70#2088C2212yes—
71#2088C2212yes—
72#2088C2212yes—
73#2088C2212yes—
74#2088C2212yes—
75#2087C2212yes—
76#2086C2212yes—
77#2085C2212yes—
78#2085C2212yes—
79#2084C2212yes—
80#2083C2212yes—
81#2077C2212yes—
82#2077C2212yes—
83#2077C2212yes—
84#2077C2212yes—
85#2076C2212yes—
86#2076C2212yes—
87#2075C2212yes—
88#2075C2212yes—
89#2074C2212yes—
90#2073C2212yes—
91#2072C2212yes—
92#2071C2212yes—
93#2068C2211yescharacteristic
94#2068C2211yescharacteristic
95#2068C2212yes—
96#2067C2211yescharacteristic
97#2067C2211yescharacteristic
98#2067C2212yes—
99#2066C2211yescharacteristic
100#2066C2211yescharacteristic
101#2066C2212yes—
102#2065C2211yescharacteristic
103#2065C2211yescharacteristic
104#2065C2212yes—
105#2059C2212yes—
106#2059C2212yes—
107#2058C2212yes—
108#2058C2212yes—
109#2036C2212yes—
110#2035C2212yes—
111#2035C2212yes—
112#2035C2212yes—
113#2034C2212yes—
114#2034C2212yes—
115#2034C2212yes—
116#2033C2212yes—
117#2026C2212yes—
118#2025C2212yes—
119#2024C2212yes—
120#2023C2212yes—
121#1798C2212yes—
122#1798C2212yes—
123#1797C2212yes—
124#1797C2212yes—
125#1736C2211yescharacteristic
126#1736C2211yescharacteristic
127#1736C2211yescharacteristic
128#1736C2211yescharacteristic
129#1735C2211yescharacteristic
130C2×#340C2211yescharacteristic
131C2×#340C2211yescharacteristic
132C2×#340C2211yescharacteristic
133#1729C2211yescharacteristic
134#1729C2211yescharacteristic
135C22×#41C2311yescharacteristic
136C22×#41C2311yescharacteristic
137C22×M16C2311yescharacteristic
138C22×M16C2311yescharacteristic
139C23×C8C2311yescharacteristic
140C23×C8C2311yescharacteristic
141#544—42no—
142#544—42no—
143#537—42no—
144#537—42no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8C2312yes—
147C2×#125—21no—
148C2×#125C2312yes—
149C2×#123—22no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×#121—21no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121C2312yes—
157C4×#41—42no—
158C4×#41—42no—
159C2×C4×Q8D411yescharacteristic
160C2×C4×Q8D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×#117C2311yescharacteristic
166C2×#117C2311yescharacteristic
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2311yescharacteristic
169C2×#117C2312yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C42C2311yescharacteristic
177C22×C42C2312yes—
178#428—42no—
179#428—42no—
180#427—42no—
181C2×#107C2312yes—
182C2×#107C2311yescharacteristic
183C2×#107C2312yes—
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#106—42no—
186C2×#106C2312yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2312yes—
189C2×#106C2311yescharacteristic
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2311yescharacteristic
192#423—42no—
193C2×C4⋊C8—42no—
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2312yes—
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2312yes—
199C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
200#417—42no—
201#417—42no—
202#416—42no—
203#416—42no—
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#103C2311yescharacteristic
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2311yescharacteristic
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2311yescharacteristic
210C2×#102C2311yescharacteristic
211C2×#102C2311yescharacteristic
212C2×#102C2312yes—
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2311yescharacteristic
216#408—42no—
217#408—42no—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C22⋊C8C2312yes—
220C2×C22⋊C8C2312yes—
221C2×C22⋊C8C2312yes—
222#400—22no—
223#400—22no—
224#399—22no—
225#399—22no—
226#398—22no—
227#398—22no—
228#398—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#397—22no—
232#396—22no—
233#396—22no—
234#395—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#393—22no—
238#391—21no—
239#391—21no—
240#391—21no—
241#391—22no—
242#391C2312yes—
243#391C2311yescharacteristic
244#391C2311yescharacteristic
245#390—21no—
246#390—21no—
247#390—21no—
248#390C2312yes—
249#390C2311yescharacteristic
250#390C2311yescharacteristic
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—22no—
254#389—21no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389C2312yes—
259#389C2312yes—
260#389C2311yescharacteristic
261#389C2311yescharacteristic
262#389C2312yes—
263#389C2312yes—
264#389C2311yescharacteristic
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2312yes—
267#389C2312yes—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#387—22no—
271#387—22no—
272#387—22no—
273#387—22no—
274#386—22no—
275#386—22no—
276#386—22no—
277#386—22no—
278#386—21no—
279#386—21no—
280#386—22no—
281#385—22no—
282#385—22no—
283#385—22no—
284#385—21no—
285#385—21no—
286#385—22no—
287#385—22no—
288#384—21no—
289#384C2312yes—
290#382—21no—
291#382C2312yes—
292#381—22no—
293#380—22no—
294#380—21no—
295#380—21no—
296#380C2312yes—
297#380C2312yes—
298#380C2312yes—
299#380C2312yes—
300#380C2312yes—
301#380C2312yes—
302C4×C4⋊C4—21no—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C2×#95—21no—
307C2×#95—21no—
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#336C2312yes—
327#336C2312yes—
328#336C2312yes—
329#336C2312yes—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8C2×D411yescharacteristic
344C22×Q8C2411yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4C2×D412yes—
348C22×D4C2×D411yescharacteristic
349C22×D4C2411yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2×D412yes—
358C23×C4C2×D412yes—
359C23×C4C2412yes—
360C23×C4C2411yescharacteristic
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C22×C8—22no—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—22no—
371C22×C8—22no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8C2411yescharacteristic
374C22×C8C2411yescharacteristic
375C22×C8C2411yescharacteristic
376C22×C8C2411yescharacteristic
377C22×C8C2412yes—
378C22×C8C2412yes—
379C4⋊Q8—42no—
380C4⋊Q8—42no—
381C4⋊Q8—44no—
382#125—42no—
383#125—42no—
384#125—44no—
385#123—84no—
386C22⋊Q8—48no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389C22⋊Q8—44no—
390C22⋊Q8—84no—
391#121—42no—
392#121—42no—
393#121—48no—
394#121—44no—
395C4×Q8—42no—
396C4×Q8—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—42no—
410#117—42no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—82no—
440C2×C4⋊C4—82no—
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2×D412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4C2×D412yes—
473C2×C22⋊C4C2×D412yes—
474C2×C22⋊C4C2×D412yes—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—42no—
481C2×C42—42no—
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D412yes—
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2412yes—
487C2×C42C2411yescharacteristic
488C2×C42C2411yescharacteristic
489#107—41no—
490#107—41no—
491#107—42no—
492#107—42no—
493#106—42no—
494#106—42no—
495#106—41no—
496#106—41no—
497#106—42no—
498#106—42no—
499C4⋊C8—41no—
500C4⋊C8—41no—
501C4⋊C8—41no—
502C4⋊C8—41no—
503C4⋊C8—42no—
504C4⋊C8—42no—
505#103—41no—
506#103—41no—
507#103—41no—
508#103—41no—
509#103—42no—
510#103—42no—
511#102—41no—
512#102—41no—
513#102—41no—
514#102—41no—
515#102—42no—
516#102—42no—
517C22⋊C8—42no—
518C22⋊C8—42no—
519C22⋊C8—42no—
520C22⋊C8—42no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544#95—22no—
545C24—21no—
546C24C22×D412yes—
547C24C22×D411yescharacteristic
548#41—44no—
549#41—44no—
550#41—44no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—44no—
566C2×Q8—82no—
567C2×Q8—82no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—44no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—81no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4C22×D412yes—
631C22×C4C22×D411yescharacteristic
632C22×C4C22×D411yescharacteristic
633C22×C4C22×D411yescharacteristic
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
639C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
640C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
641C22×C42−1+412yes—
642C22×C42−1+412yes—
643C22×C42−1+412yes—
644C22×C4C2511yescharacteristic
645M16—44no—
646M16—44no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—44no—
666C2×C8—44no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—22no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—44no—
693C4⋊C4—44no—
694C4⋊C4—44no—
695C4⋊C4—44no—
696C4⋊C4—44no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—42no—
701C4⋊C4—44no—
702C4⋊C4—42no—
703C4⋊C4—81no—
704C4⋊C4—82no—
705C4⋊C4—81no—
706C4⋊C4—82no—
707C4⋊C4—82no—
708C4⋊C4—82no—
709C4⋊C4—82no—
710C4⋊C4—82no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—44no—
717C22⋊C4—42no—
718C22⋊C4—42no—
719C22⋊C4—42no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—81no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—81no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—82no—
726C22⋊C4—82no—
727C22⋊C4—82no—
728C22⋊C4—82no—
729C22⋊C4—82no—
730C22⋊C4—82no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—21no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—42no—
740C42—42no—
741C42—42no—
742C42—42no—
743C42—42no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23#53412yes—
763C23#53612yes—
764C23#53712yes—
765C23C23×D411yescharacteristic
766Q8—44no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—164no—
772D4—48no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—44no—
778D4—84no—
779D4—164no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—42no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—42no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—82no—
840C2×C4—84no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—84no—
843C2×C4—84no—
844C2×C4—162no—
845C2×C4—162no—
846C2×C4#53412yes—
847C2×C4#53612yes—
848C2×C4#53712yes—
849C2×C4#56214yes—
850C2×C4#56214yes—
851C2×C4#56314yes—
852C2×C4#56314yes—
853C2×C4#57712yes—
854C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
855C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
858C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
859C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—42no—
865C8—42no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22#281414yes—
887C22C2×#53411yescharacteristic
888C22C2×#53611yescharacteristic
889C22C2×#53711yescharacteristic
890C22C2×#57711yescharacteristic
891C22#358411yescharacteristic
892C22#358511yescharacteristic
893C22#358611yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—82no—
911C4—82no—
912C4#281414yes—
913C4C2×#56211yescharacteristic
914C4C2×#56211yescharacteristic
915C4C2×#56311yescharacteristic
916C4C2×#56311yescharacteristic
917C2—24no—
918C2—82no—
919C2—161no—
920C2C2×#281411yescharacteristic
921C2#6076911yescharacteristic
922C2#6077211yescharacteristic
923C2#6088911yescharacteristic
924C2#6089011yescharacteristic
925C2#6092911yescharacteristic
926C2#6093211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35257C2semidirect
3. #32757C2semidirect
4. #32756C2semidirect
5. #32752C2semidirect
6. #32751C2semidirect
7. #32748C2semidirect
8. #32747C2semidirect
9. #32740C2semidirect
10. #32739C2semidirect
11. #23670C2semidirect
12. C2×#2088C2semidirect
13. #23662C2semidirect
14. #23643C2semidirect
15. #23641C2semidirect
16. #23634C2semidirect
17. #23617C2semidirect
18. #23609C2semidirect
19. #23556C2semidirect
22. #23458C2semidirect
23. #20629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352572
#352552
#327572
#327562
#327522
#327512
#327482
#327472
#327402
#327392
#236702
C2×#20882
#236622
#236432
#236412
#236342
#236172
#236092
#235562
#234892
#234852
#234582
#206292