Finite Group Databasebeta

Subgroups — #6631468

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups; only the 488 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 488 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#32877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#32875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#23723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20592	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	—
11	#2879	C₂²	1	6	yes	—
12	#2091	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#2070	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#2069	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#2069	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#1785	C₂²	1	12	yes	—
17	#1783	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
20	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
29	#430	—	4	12	no	—
30	#430	C₂³	1	48	yes	—
31	C₂×#108	—	4	12	no	—
32	#413	—	4	12	no	—
33	C₂×#101	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×#100	—	4	12	no	—
35	C₂×#100	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
37	#408	—	4	12	no	—
38	#407	C₂³	1	24	yes	—
39	#338	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	H(5,𝔽₂)	—	4	48	no	—
43	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
44	C₂×#41	—	2	12	no	—
45	C₂×#41	—	2	12	no	—
46	C₂×#41	—	4	12	no	—
47	C₂×#41	—	4	12	no	—
48	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
54	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
73	#108	—	4	48	no	—
74	#101	—	4	12	no	—
75	#100	—	4	24	no	—
76	#100	—	4	12	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
78	C₂⁴	—	2	12	no	—
79	C₂⁴	—	4	12	no	—
80	C₂⁴	—	16	2	no	—
81	C₂⁴	—	16	4	no	—
82	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	#41	—	4	32	no	—
87	#41	—	4	32	no	—
88	#41	—	4	12	no	—
89	#41	—	4	4	no	—
90	#41	—	4	12	no	—
91	#41	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄	—	4	12	no	—
101	C₂×D₄	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄	—	4	64	no	—
103	C₂×D₄	—	4	32	no	—
104	C₂×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂×D₄	—	4	12	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	2	24	no	—
116	M₁₆	—	2	24	no	—
117	M₁₆	—	4	12	no	—
118	M₁₆	—	4	12	no	—
119	C₂×C₈	—	2	24	no	—
120	C₂×C₈	—	4	12	no	—
121	C₂×C₈	—	4	12	no	—
122	C₂³	—	2	6	no	—
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	2	12	no	—
125	C₂³	—	4	16	no	—
126	C₂³	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	8	1	no	—
128	C₂³	—	8	2	no	—
129	C₂³	—	8	2	no	—
130	C₂³	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	16	12	no	—
132	C₂³	—	16	24	no	—
133	C₂³	#543	1	6	yes	—
134	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	16	no	—
138	D₄	—	4	16	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	D₄	—	4	8	no	—
141	D₄	—	4	8	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	8	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	#543	1	6	yes	—
151	C₂×C₄	#560	1	12	yes	—
152	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
154	C₈	—	4	24	no	—
155	C₂²	—	4	1	no	—
156	C₂²	—	4	6	no	—
157	C₂²	—	4	12	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	8	6	no	—
162	C₂²	—	8	12	no	—
163	C₂²	—	16	8	no	—
164	C₂²	—	16	16	no	—
165	C₂²	#2842	1	4	yes	—
166	C₂²	C₂×#543	1	3	yes	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	#2842	1	4	yes	—
170	C₄	C₂×#560	1	4	yes	—
171	C₂	—	2	3	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	8	2	no	—
174	C₂	—	8	4	no	—
175	C₂	—	8	2	no	—
176	C₂	C₂×#2842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #32877	C₂	semidirect
2. #32875	C₂	semidirect
3. #23723	C₂	semidirect
4. #23622	C₂	semidirect
5. C₂×#2069	C₂	semidirect
8. C₂×#430	C₂²	semidirect
12. #2091	C₂²	semidirect
13. #2070	C₂²	semidirect
14. #2069	C₂²	semidirect
15. #2069	C₂²	semidirect
18. C₂×#338	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#32877	2
#32875	2
#23723	2
#23622	2
C₂×#2069	2
#20592	2