Subgroups — C₂×#32806 #6631470

Order 512.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32806	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#124	—	2	2	no	—
11	C₂²×#124	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	#2858	—	2	8	no	—
15	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2054	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2023	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2011	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	4	8	no	—
40	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#124	—	2	16	no	—
42	C₂×#124	—	2	16	no	—
43	C₂×#124	—	4	16	no	—
44	C₂×#124	—	4	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#102	—	4	16	no	—
59	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	—	2	8	no	—
62	#390	—	2	16	no	—
63	#390	—	2	16	no	—
64	#390	C₂³	1	16	yes	—
65	#390	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄³	D₄	1	4	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
68	#340	C₂³	1	16	yes	—
69	#336	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁵	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	—	4	32	no	—
96	C₂×D₈	—	4	16	no	—
97	C₂×D₈	—	4	64	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	#127	—	4	16	no	—
104	#127	—	4	16	no	—
105	#124	—	4	64	no	—
106	#124	—	4	64	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#102	—	4	32	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	8	32	no	—
164	C₂×D₄	—	8	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	4	64	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	8	16	no	—
216	C₂³	—	8	16	no	—
217	C₂³	—	8	16	no	—
218	C₂³	—	8	16	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	8	16	no	—
221	C₂³	—	8	16	no	—
222	C₂³	#535	1	4	yes	—
223	C₂³	#537	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂³	#575	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	8	32	no	—
229	D₄	—	4	16	no	—
230	D₄	—	4	16	no	—
231	D₄	—	8	32	no	—
232	D₄	—	8	32	no	—
233	D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	16	32	no	—
269	C₂²	#2819	1	4	yes	—
270	C₂²	#3205	1	8	yes	—
271	C₂²	#3213	1	8	yes	—
272	C₂²	#3245	1	4	yes	—
273	C₂²	#3253	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	#2819	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
287	C₂	—	16	8	no	—
288	C₂	#32806	1	8	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#3205	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×#3213	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2858	C₂	semidirect
2. #32806	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2054	C₂	semidirect
4. C₂×#2023	C₂	semidirect
5. C₂×#2011	C₂	semidirect
6. C₂×#1831	C₂	semidirect
15. #2858	C₂²	semidirect
21. #2054	C₂²	semidirect
22. #2023	C₂²	semidirect
23. #2011	C₂²	semidirect
24. #1831	C₂²	semidirect
125. C₂×C₄²	D₈	semidirect
207. C₄²	C₂×D₈	semidirect
288. C₂	#32806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
#32806	2
C₂×#2054	2
C₂×#2023	2
C₂×#2011	2
C₂×#1831	2

Subgroups — C2×#32806 #6631470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#32806 #6631470