Subgroups — #6631490

Order 512.

2047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2491	—	2	2	no	—
32	#2491	—	2	2	no	—
33	#2490	—	2	2	no	—
34	#2490	—	2	2	no	—
35	#2472	—	2	4	no	—
36	#2472	—	2	4	no	—
37	#2311	C₂²	1	2	yes	—
38	#2309	C₂²	1	2	yes	—
39	#2297	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	2	yes	—
49	#2054	C₂²	1	2	yes	—
50	#2054	C₂²	1	2	yes	—
51	#2054	C₂²	1	2	yes	—
52	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2012	C₂²	1	4	yes	—
67	#2012	C₂²	1	4	yes	—
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#2011	C₂²	1	4	yes	—
71	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
86	C₂×#135	—	4	4	no	—
87	C₂×#135	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#544	—	4	4	no	—
101	#544	—	4	4	no	—
102	#535	—	4	4	no	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#423	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#418	—	4	4	no	—
131	#417	—	4	4	no	—
132	#416	—	4	4	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	—	4	4	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	2	yes	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#386	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	#376	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	#340	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁵	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
225	#135	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	#127	—	4	4	no	—
260	#127	—	4	4	no	—
261	#125	—	4	4	no	—
262	#125	—	4	4	no	—
263	#125	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	4	no	—
265	#124	—	4	4	no	—
266	#124	—	8	8	no	—
267	#124	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	8	no	—
271	#120	—	4	16	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
324	#103	—	4	2	no	—
325	#103	—	4	2	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	2	no	—
330	#102	—	4	2	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	4	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	16	no	—
424	D₈	—	4	8	no	—
425	D₈	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	D₈	—	4	16	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	16	4	no	—
505	C₂³	—	16	4	no	—
506	C₂³	—	16	4	no	—
507	C₂³	—	16	4	no	—
508	C₂³	#535	1	4	yes	—
509	C₂³	#537	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	16	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	16	8	no	—
527	D₄	—	16	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	4	1	no	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	16	16	no	—
593	C₂²	#2819	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3585	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	#2819	1	4	yes	—
610	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
613	C₂	—	2	4	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	—	16	4	no	—
616	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60832	1	2	yes	—
618	C₂	#60834	1	2	yes	—
619	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35264	C₂	semidirect
2. #32817	C₂	semidirect
3. #32814	C₂	semidirect
4. #32812	C₂	semidirect
5. #32810	C₂	semidirect
6. #32809	C₂	semidirect
7. #32806	C₂	semidirect
8. #23546	C₂	semidirect
9. #23539	C₂	semidirect
10. C₂×#2054	C₂	semidirect
11. #23458	C₂	semidirect
12. #23456	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #23422	C₂	semidirect
15. #20755	C₂	semidirect
27. #2861	C₂²	semidirect
28. #2858	C₂²	semidirect
29. #2641	C₂²	semidirect
30. #2640	C₂²	semidirect
42. #2056	C₂²	semidirect
43. #2056	C₂²	semidirect
44. #2055	C₂²	semidirect
45. #2055	C₂²	semidirect
46. #2055	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
52. #2054	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2054	C₂²	semidirect
55. #2054	C₂²	semidirect
56. #2026	C₂²	semidirect
57. #2025	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #2023	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2015	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
72. #1832	C₂²	semidirect
73. #1832	C₂²	semidirect
74. #1831	C₂²	semidirect
75. #1831	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35264	2
#32817	2
#32814	2
#32812	2
#32810	2
#32809	2
#32806	2
#23546	2
#23539	2
C₂×#2054	2
#23458	2
#23456	2
#23426	2
#23422	2
#20755	2