Subgroups — #6631492

Order 512.

1851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23427	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	4	yes	—
28	#2861	C₂²	1	4	yes	—
29	#2642	C₂²	1	4	yes	—
30	#2640	C₂²	1	4	yes	—
31	#2492	—	2	2	no	—
32	#2492	—	2	2	no	—
33	#2489	—	2	2	no	—
34	#2489	—	2	2	no	—
35	#2488	—	2	4	no	—
36	#2488	—	2	4	no	—
37	#2311	C₂²	1	2	yes	—
38	#2310	C₂²	1	2	yes	—
39	#2297	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2056	C₂²	1	2	yes	—
44	#2056	C₂²	1	4	yes	—
45	#2056	C₂²	1	2	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2056	C₂²	1	2	yes	—
50	#2055	C₂²	1	4	yes	—
51	#2055	C₂²	1	2	yes	—
52	#2055	C₂²	1	2	yes	—
53	#2055	C₂²	1	4	yes	—
54	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2026	C₂²	1	4	yes	—
57	#2026	C₂²	1	4	yes	—
58	#2026	C₂²	1	4	yes	—
59	#2025	C₂²	1	4	yes	—
60	#2024	C₂²	1	4	yes	—
61	#2024	C₂²	1	4	yes	—
62	#2024	C₂²	1	4	yes	—
63	#2023	C₂²	1	4	yes	—
64	#2016	C₂²	1	4	yes	—
65	#2016	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2013	C₂²	1	4	yes	—
71	#2012	C₂²	1	4	yes	—
72	#1832	C₂²	1	2	yes	—
73	#1832	C₂²	1	2	yes	—
74	#1831	C₂²	1	2	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#137	—	4	4	no	—
84	C₂×#137	—	4	4	no	—
85	C₂×#137	—	4	4	no	—
86	C₂×#135	—	4	4	no	—
87	C₂×#135	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#544	—	4	4	no	—
101	#544	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#423	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#419	—	4	4	no	—
127	#417	—	4	4	no	—
128	#416	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	#400	—	2	4	no	—
141	#400	—	2	4	no	—
142	#400	—	2	4	no	—
143	#400	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#382	—	2	4	no	—
172	#382	—	2	4	no	—
173	#381	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	#376	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	—	2	2	no	—
185	C₂×#95	—	2	2	no	—
186	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	4	32	no	—
223	#135	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈	—	4	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	#125	—	4	4	no	—
260	#125	—	4	4	no	—
261	#125	—	4	8	no	—
262	#124	—	4	4	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#103	—	4	2	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	2	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	8	no	—
408	Q₁₆	—	4	8	no	—
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	Q₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	8	no	—
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	#535	1	4	yes	—
475	C₂³	#537	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	Q₈	—	16	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	16	4	no	—
527	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	#2819	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3586	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#2819	1	4	yes	—
571	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	16	2	no	—
576	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60835	1	2	yes	—
578	C₂	#60837	1	2	yes	—
579	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35312	C₂	semidirect
2. #32817	C₂	semidirect
3. #32816	C₂	semidirect
4. #32813	C₂	semidirect
5. #32811	C₂	semidirect
6. #32809	C₂	semidirect
7. #32808	C₂	semidirect
8. #23547	C₂	semidirect
10. C₂×#2056	C₂	semidirect
11. #23458	C₂	semidirect
12. #23457	C₂	semidirect
14. #23425	C₂	semidirect
15. #20755	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35312	2
#32817	2
#32816	2
#32813	2
#32811	2
#32809	2
#32808	2
#23547	2
#23539	2
C₂×#2056	2
#23458	2
#23457	2
#23427	2
#23425	2
#20755	2