Subgroups — #6631494

Order 512.

2085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#32812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2858	C₂²	1	4	yes	—
30	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2641	C₂²	1	4	yes	—
32	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2548	—	2	2	no	—
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2492	—	2	2	no	—
36	#2489	—	2	2	no	—
37	#2488	—	2	4	no	—
38	#2435	—	2	4	no	—
39	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	2	yes	—
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	2	yes	—
65	#2011	C₂²	1	2	yes	—
66	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#544	—	4	4	no	—
89	#536	—	4	4	no	—
90	#533	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	4	4	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#424	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#419	—	4	4	no	—
120	#418	—	4	4	no	—
121	#416	—	4	4	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	8	no	—
133	#394	—	2	8	no	—
134	#393	—	2	4	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	C₂³	1	2	yes	—
139	#391	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	C₂³	1	2	yes	—
141	#391	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#382	—	2	4	no	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#379	—	2	4	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	#376	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
221	C₂×D₈	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	8	no	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#125	—	4	4	no	—
241	#125	—	4	4	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#124	—	8	8	no	—
244	#124	—	8	8	no	—
245	#123	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	32	no	—
396	SD₁₆	—	4	16	no	—
397	D₈	—	4	16	no	—
398	M₁₆	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	#535	1	2	yes	—
463	C₂³	#535	1	2	yes	—
464	C₂³	#537	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	Q₈	—	8	4	no	—
472	Q₈	—	16	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	16	2	no	—
514	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	#2819	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
546	C₂²	#3585	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	1	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	#2819	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	16	1	no	—
563	C₂	—	16	4	no	—
564	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60812	1	2	yes	—
566	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#60825	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35312	C₂	semidirect
2. #35285	C₂	semidirect
3. #32815	C₂	semidirect
4. #32812	C₂	semidirect
5. #32810	C₂	semidirect
6. #32807	C₂	semidirect
7. #23544	C₂	semidirect
8. #23541	C₂	semidirect
9. #23456	C₂	semidirect
10. #23455	C₂	semidirect
11. #23451	C₂	semidirect
13. #23424	C₂	semidirect
14. C₂×#2014	C₂	semidirect
15. #20754	C₂	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
28. #2861	C₂²	semidirect
30. #2642	C₂²	semidirect
32. #2640	C₂²	semidirect
46. #2055	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
48. #2055	C₂²	semidirect
49. #2054	C₂²	semidirect
50. #2026	C₂²	semidirect
51. #2026	C₂²	semidirect
52. #2025	C₂²	semidirect
53. #2025	C₂²	semidirect
54. #2024	C₂²	semidirect
55. #2024	C₂²	semidirect
56. #2023	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2012	C₂²	semidirect
66. #1832	C₂²	semidirect
67. #1831	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35312	2
#35285	2
#32815	2
#32812	2
#32810	2
#32807	2
#23544	2
#23541	2
#23456	2
#23455	2
#23451	2
#23430	2
#23424	2
C₂×#2014	2
#20754	2