Subgroups — #6631498

Order 512.

1841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#32813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#32811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23545	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23425	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	2	yes	—
28	#2862	C₂²	1	4	yes	—
29	#2861	C₂²	1	2	yes	—
30	#2642	C₂²	1	4	yes	—
31	#2642	C₂²	1	2	yes	—
32	#2640	C₂²	1	2	yes	—
33	#2568	—	2	2	no	—
34	#2568	—	2	2	no	—
35	#2503	—	2	4	no	—
36	#2492	—	2	2	no	—
37	#2489	—	2	2	no	—
38	#2488	—	2	4	no	—
39	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2310	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2056	C₂²	1	8	yes	—
47	#2056	C₂²	1	8	yes	—
48	#2056	C₂²	1	8	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	—
50	#2026	C₂²	1	8	yes	—
51	#2026	C₂²	1	4	yes	—
52	#2026	C₂²	1	2	yes	—
53	#2025	C₂²	1	2	yes	—
54	#2024	C₂²	1	2	yes	—
55	#2024	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	8	yes	—
57	#2023	C₂²	1	2	yes	—
58	#2016	C₂²	1	2	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	8	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2016	C₂²	1	2	yes	—
63	#2015	C₂²	1	8	yes	—
64	#2013	C₂²	1	2	yes	—
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#1832	C₂²	1	4	yes	—
67	#1831	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1735	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#137	—	4	4	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#544	—	4	4	no	—
88	#536	—	4	4	no	—
89	#533	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#424	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	#419	—	4	4	no	—
118	#419	—	4	4	no	—
119	#416	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	—	4	4	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	#400	—	2	8	no	—
128	#400	—	2	8	no	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#393	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	C₂³	1	8	yes	—
142	#391	C₂³	1	2	yes	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	2	no	—
156	#386	—	2	2	no	—
157	#382	—	2	4	no	—
158	#382	—	2	4	no	—
159	#382	—	2	4	no	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#381	—	2	4	no	—
162	#381	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
168	#376	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#137	—	4	32	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#125	—	4	4	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#123	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
289	#103	—	4	8	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	4	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	32	no	—
383	Q₁₆	—	4	16	no	—
384	SD₁₆	—	4	16	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	#535	1	2	yes	—
438	C₂³	#535	1	2	yes	—
439	C₂³	#537	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	8	8	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	16	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	16	2	no	—
491	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	#562	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#2819	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
517	C₂²	#3586	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	#2819	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#562	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	16	1	no	—
535	C₂	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60814	1	2	yes	—
537	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35320	C₂	semidirect
3. #32816	C₂	semidirect
4. #32813	C₂	semidirect
5. #32811	C₂	semidirect
6. #32808	C₂	semidirect
8. #23542	C₂	semidirect
9. #23457	C₂	semidirect
10. #23455	C₂	semidirect
14. C₂×#2016	C₂	semidirect
15. #20754	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35320	2
#35312	2
#32816	2
#32813	2
#32811	2
#32808	2
#23545	2
#23542	2
#23457	2
#23455	2
#23451	2
#23432	2
#23425	2
C₂×#2016	2
#20754	2