Finite Group Databasebeta

← #6631918

Subgroups — #6631918

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36631C211yesmaximal, characteristic
3#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32841C212yesmaximal, complemented
6#32836C212yesmaximal, complemented
7#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#32789C212yesmaximal, complemented
10#32776C212yesmaximal
11#32746C214yesmaximal, complemented
12#23841C212yesmaximal, complemented
13#23824C212yesmaximal, complemented
14#23784C214yesmaximal, complemented
15#23761C212yesmaximal, complemented
16#23760C212yesmaximal, complemented
17#20778C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#529—21no—
19#2864—21no—
20#2864—21no—
21#2861—21no—
22#2860—21no—
23#2860C2212yes—
24#2859C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2857C2211yescharacteristic
31#2856C2211yescharacteristic
32#2854—21no—
33#2854C2212yes—
34#2851—21no—
35#2851—21no—
36#2851C2212yes—
37#2851C2212yes—
38#2850—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#127C2211yescharacteristic
41C4×#125—21no—
42C4×#125—21no—
43C4×#125C2212yes—
44C4×#125C2212yes—
45C4×#124—21no—
46C4×#121—21no—
47C4×#121C2212yes—
48#2296—21no—
49#2296—21no—
50#2293—21no—
51#2293C2212yes—
52#2285C2211yescharacteristic
53#2285C2211yescharacteristic
54C2×C43C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2100C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2099C2212yes—
59#2099C2212yes—
60#2094C2212yes—
61#2093C2212yes—
62#2092C2214yes—
63#2088C2214yes—
64#2086C2214yes—
65#2085C2214yes—
66#2084C2212yes—
67#2084C2212yes—
68#2083C2212yes—
69#2083C2212yes—
70#2077C2214yes—
71#2076C2214yes—
72#2073C2214yes—
73#2071C2212yes—
74#2071C2212yes—
75#2067C2214yes—
76#2065C2214yes—
77#2059C2214yes—
78#2059C2214yes—
79#2058C2212yes—
80#2057C2212yes—
81#2041C2212yes—
82#2041C2212yes—
83#2034C2214yes—
84#2033C2214yes—
85#2025C2214yes—
86#2025C2214yes—
87#1839C2212yes—
88#1831C2211yescharacteristic
89#1831C2211yescharacteristic
90#1817C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1776C2214yes—
93#1776C2214yes—
94#1767C2212yes—
95#1762C2214yes—
96#1762C2214yes—
97#1749C2212yes—
98#1745C2212yes—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—48no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—22no—
123C22×C42D411yescharacteristic
124C22×C42D411yescharacteristic
125C22×C42D411yescharacteristic
126C22×C42D411yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130C2×#107C2314yes—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#106C2314yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×#97C2314yes—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390C2312yes—
151#390C2312yes—
152#390C2312yes—
153#390C2312yes—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389C2312yes—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2311yescharacteristic
206#382—21no—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#382—21no—
210#382—21no—
211#382C2312yes—
212#382C2312yes—
213#380—21no—
214#380—21no—
215#380—21no—
216#380C2312yes—
217#380C2312yes—
218#380C2312yes—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227C4×C4⋊C4C2312yes—
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C22⋊C4—22no—
230C4×C22⋊C4—22no—
231C43D411yescharacteristic
232C43D411yescharacteristic
233C43D411yescharacteristic
234C43D411yescharacteristic
235C43C2311yescharacteristic
236C43C2311yescharacteristic
237C43C2311yescharacteristic
238C43C2311yescharacteristic
239#340C2314yes—
240#340C2314yes—
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#340C2314yes—
244#340C2314yes—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#336C2314yes—
248#336C2312yes—
249#336C2312yes—
250#336C2314yes—
251#336C2312yes—
252#336C2312yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2412yes—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2414yes—
268C4⋊Q8—42no—
269#127—42no—
270#126—48no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275#125—44no—
276#125—44no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—44no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—48no—
290#117—48no—
291#117—44no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—44no—
378#107—44no—
379#106—44no—
380#106—44no—
381C4⋊C8—42no—
382C4⋊C8—42no—
383#102—44no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—44no—
388#97—28no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C24—22no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
557C422−1+414yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23#57512yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—84no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4#53612yes—
642C2×C4#53612yes—
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4#57512yes—
647C2×C4#57512yes—
648C2×C4C2×2−1+412yes—
649C2×C4#58512yes—
650C2×C4#58511yescharacteristic
651C2×C4#58511yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—44no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22C2×#53611yescharacteristic
669C22#344911yescharacteristic
670C22#344911yescharacteristic
671C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C22C2×#57511yescharacteristic
673C22C2×#57511yescharacteristic
674C22C2×#57511yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#353112yes—
696C4#353112yes—
697C2—42no—
698C2—162no—
699C2#3669911yescharacteristic
700C2#6086111yescharacteristic
701C2#6086411yescharacteristic
702C2#6095911yescharacteristic
703C2#6096211yescharacteristic
704C2#6096511yescharacteristic
705C2#6096711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36640C2semidirect
3. #32849C2semidirect
4. #32848C2semidirect
5. #32841C2semidirect
6. #32836C2semidirect
7. #32819C2semidirect
8. #32818C2semidirect
9. #32789C2semidirect
11. #32746C2semidirect
12. #23841C2semidirect
13. #23824C2semidirect
14. #23784C2semidirect
15. #23761C2semidirect
16. #23760C2semidirect
17. #20778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366402
#366312
#328492
#328482
#328412
#328362
#328192
#328182
#327892
#327762
#327462
#238412
#238242
#237842
#237612
#237602
#207782