Finite Group Databasebeta

← #6633232

Subgroups — #6633232

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32908C212yesmaximal, complemented
4#31641C214yesmaximal, complemented
5#31637C214yesmaximal, complemented
6#30743C214yesmaximal, complemented
7#30735C214yesmaximal, complemented
8#29718C212yesmaximal, complemented
9#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25721C211yesmaximal, characteristic
12#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23936C212yesmaximal, complemented
14#23936C212yesmaximal, complemented
15#21912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#529C2212yes—
18C22×#123—21no—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#493C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#463C2214yescomplemented
23C2×#450C2212yes—
24C2×#450C2212yes—
25C2×#447C2212yes—
26C2×#447C2212yes—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2850C2212yes—
30#2618—21no—
31#2618—21no—
32#2601—22no—
33#2601—22no—
34#2566C2212yescomplemented
35#2565C2212yescomplemented
36#2545C2212yescomplemented
37#2544C2212yescomplemented
38#2445—22no—
39#2445—22no—
40#2445C2214yes—
41#2445C2214yes—
42C2×#394—21no—
43C2×#394—21no—
44#2325—21no—
45#2325—21no—
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#390C2211yescharacteristic
48C2×#390C2211yescharacteristic
49C2×#389C2211yescharacteristic
50C2×#386—21no—
51C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#2100C2212yescomplemented
53#2099C2212yescomplemented
54#2073C2214yescomplemented
55#2055C2214yescomplemented
56#2054C2214yescomplemented
57#2043C2212yescomplemented
58#2041C2212yescomplemented
59#2025C2214yescomplemented
60#2025C2214yescomplemented
61#2014C2214yes—
62#2012C2214yescomplemented
63#2012C2214yescomplemented
64#2012C2214yescomplemented
65#2011C2214yes—
66#1957C2212yes—
67#1957C2212yes—
68#1934C2214yescomplemented
69#1933C2214yescomplemented
70#1916C2214yescomplemented
71#1916C2214yescomplemented
72#1880C2214yescomplemented
73#1880C2214yescomplemented
74#1879C2214yescomplemented
75#1879C2214yescomplemented
76#1879C2214yescomplemented
77#1877C2214yescomplemented
78#1874C2212yes—
79#1874C2212yes—
80#1872C2212yes—
81#1872C2212yes—
82#1817C2212yes—
83#1804C2214yescomplemented
84#1797C2212yes—
85C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
86C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C23×D4C2311yescharacteristic
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4—21no—
92C22×SD16C2314yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×D8C2314yes—
95C22×D8C2314yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—44no—
100C2×#127C2312yes—
101C2×#127C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#529—44no—
104#529—44no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—24no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—48no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—44no—
121C2×C4×D4C2314yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—22no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#493—44no—
140#492—44no—
141#463—48no—
142#450—44no—
143#450—44no—
144#447—44no—
145#447—44no—
146C2×C4⋊C8C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#396—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#394—22no—
166#394—22no—
167#394—24no—
168#394—24no—
169#394—24no—
170#394—24no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#390C2312yes—
179#390C2314yes—
180#390C2312yes—
181#390C2314yes—
182#390C2314yes—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—24no—
200#386—24no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2311yescharacteristic
205#382C2312yes—
206#380—21no—
207#380—21no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4D412yes—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C4⋊C4C2312yes—
212C2×#95—21no—
213C2×#95D411yescharacteristic
214C2×#95D411yescharacteristic
215#340C2314yes—
216#340C2314yes—
217#340C2314yes—
218#340C2314yes—
219#336C2314yes—
220#336C2314yes—
221#336C2314yes—
222#336C2312yes—
223#336C2312yes—
224C25—21no—
225C25—21no—
226C22×Q8C2412yes—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—44no—
245C22×D4—44no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2412yes—
250C22×D4C2412yes—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—82no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×D8—28no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—44no—
274C2×D8—44no—
275C2×D8—44no—
276C2×D8—44no—
277C22×C8C2414yes—
278C22×C8C2414yes—
279C4⋊Q8—42no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—42no—
283#127—42no—
284#127—42no—
285#127—44no—
286#127—44no—
287#126—48no—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—44no—
293#123—416no—
294#123—416no—
295#123—48no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310#117—48no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—82no—
361C2×C22⋊C4—82no—
362C2×C22⋊C4—82no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C4⋊C8—44no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—44no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383#102—44no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C4×C8—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24C22×D411yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—816no—
501C22×C4#13514yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
513C22×C4C2511yescharacteristic
514SD16—88no—
515SD16—88no—
516D8—88no—
517D8—88no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—24no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—44no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23#53512yes—
617C23C2×#13512yes—
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C23C23×D411yescharacteristic
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622D4—28no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—816no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4C2×#13512yes—
687C2×C4C2×#13512yes—
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
691C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
692C2×C4#58512yes—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—816no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—168no—
724C22#320714yes—
725C22C2×#53511yescharacteristic
726C22#348411yescharacteristic
727C22#348711yescharacteristic
728C22C22×#13511yescharacteristic
729C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
730C22#358511yescharacteristic
731C22#358511yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4#353414yes—
747C2—24no—
748C2—84no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#3671011yescharacteristic
752C2C2×#320711yescharacteristic
753C2#6080811yescharacteristic
754C2#6156111yescharacteristic
755C2#6157111yescharacteristic
756C2#6188511yescharacteristic
757C2#6189011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35103C2semidirect
2. C2×#2445C2semidirect
3. #32908C2semidirect
4. #31641C2semidirect
5. #31637C2semidirect
6. #30743C2semidirect
7. #30735C2semidirect
8. #29718C2semidirect
9. #29329C2semidirect
10. #29328C2semidirect
12. #25717C2semidirect
13. #23936C2semidirect
14. #23936C2semidirect
15. #21912C2semidirect
22. C2×#463C22semidirect
34. #2566C22semidirect
35. #2565C22semidirect
36. #2545C22semidirect
37. #2544C22semidirect
52. #2100C22semidirect
53. #2099C22semidirect
54. #2073C22semidirect
55. #2055C22semidirect
56. #2054C22semidirect
57. #2043C22semidirect
58. #2041C22semidirect
59. #2025C22semidirect
60. #2025C22semidirect
62. #2012C22semidirect
63. #2012C22semidirect
64. #2012C22semidirect
68. #1934C22semidirect
69. #1933C22semidirect
70. #1916C22semidirect
71. #1916C22semidirect
72. #1880C22semidirect
73. #1880C22semidirect
74. #1879C22semidirect
75. #1879C22semidirect
76. #1879C22semidirect
77. #1877C22semidirect
83. #1804C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
C2×#24452
#329082
#316412
#316372
#307432
#307352
#297182
#293292
#293282
#257212
#257172
#239362
#219122