Finite Group Databasebeta

← #6633262

Subgroups — #6633262

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C212yesmaximal, complemented
4#31658C214yesmaximal, complemented
5#31646C214yesmaximal, complemented
6#30749C214yesmaximal, complemented
7#30733C214yesmaximal, complemented
8#29716C212yesmaximal, complemented
9#29343C212yesmaximal, complemented
10#25734C212yesmaximal, complemented
11#23941C212yesmaximal, complemented
12#23939C212yesmaximal, complemented
13#21919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#540C2212yes—
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#496C2212yes—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#459C2214yes—
20C2×#449C2214yes—
21C2×#447C2214yes—
22#2856C2212yes—
23#2849—22no—
24#2682—22no—
25#2682—22no—
26#2675—22no—
27#2675—22no—
28#2622—22no—
29#2619C2212yes—
30#2566C2214yescomplemented
31#2541C2214yescomplemented
32#2447C2214yes—
33#2445C2214yes—
34#2422—22no—
35#2420—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2101C2214yescomplemented
42#2072C2212yescomplemented
43#2071C2212yescomplemented
44#2055C2214yescomplemented
45#2054C2214yescomplemented
46#2041C2214yescomplemented
47#2026C2212yescomplemented
48#2025C2214yes—
49#2025C2212yescomplemented
50#2014C2212yescomplemented
51#2014C2212yescomplemented
52#2012C2214yes—
53#2011C2214yes—
54#2011C2214yes—
55#2011C2212yescomplemented
56#2011C2212yescomplemented
57#1961C2212yes—
58#1958C2212yes—
59#1936C2214yescomplemented
60#1934C2214yescomplemented
61#1917C2214yescomplemented
62#1916C2214yescomplemented
63#1879C2214yes—
64#1879C2214yes—
65#1879C2214yes—
66#1879C2214yes—
67#1879C2214yescomplemented
68#1877C2214yescomplemented
69#1875C2214yes—
70#1874C2214yes—
71#1818C2212yes—
72#1802C2214yes—
73#1797C2212yes—
74#1750C2212yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C22×SD16C2314yes—
79C22×D8C2314yes—
80C22×D8C2314yes—
81C22×D8C2314yes—
82#540—48no—
83#535—44no—
84C2×#127C2312yes—
85C2×#127C2312yes—
86C2×#127C2312yes—
87C2×#127C2312yes—
88C2×#125C2312yes—
89C2×#124C2312yes—
90C2×#123—24no—
91C2×#123—24no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121C2314yes—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—44no—
103C2×C4×D4C2314yes—
104C2×C4×D4C2314yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#496—44no—
112#493—44no—
113#459—48no—
114#449—48no—
115#447—48no—
116C2×C4⋊C8C2314yes—
117C2×#103C2314yes—
118C2×#102C2314yes—
119C2×#102C2314yes—
120C2×#102C2314yes—
121C2×#102C2314yes—
122C2×#102C2314yes—
123C2×#102C2314yes—
124C2×#102C2314yes—
125C2×C22⋊C8C2314yes—
126C2×#97C2312yes—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#397—24no—
129#397—24no—
130#396—24no—
131#396—24no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—24no—
139#392—24no—
140#391C2312yes—
141#391C2312yes—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390C2314yes—
146#390C2312yes—
147#390C2314yes—
148#390C2314yes—
149#390C2312yes—
150#389D412yes—
151#389D412yes—
152#389C2314yes—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#385—22no—
159#385—24no—
160#385—24no—
161#385D412yes—
162#385D412yes—
163#384—21no—
164#384C2312yes—
165#382—21no—
166#382C2312yes—
167#381—24no—
168#380—22no—
169#379—22no—
170C4×C4⋊C4C2314yes—
171C4×C22⋊C4—22no—
172#340C2314yes—
173#340C2314yes—
174#340C2314yes—
175#340C2314yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2314yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2314yes—
182C25—21no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8C2411yescharacteristic
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2414yes—
201C22×D4C2411yescharacteristic
202C22×D4C2412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C22×C8C2414yes—
225C22×C8C2414yes—
226#127—24no—
227#127—42no—
228#127—44no—
229#127—44no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#125—44no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#123—416no—
236#123—88no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#121—416no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#121—88no—
245#121—88no—
246#120—48no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—48no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2412yes—
267C2×C4⋊C4C2412yes—
268C2×C4⋊C4C2414yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2412yes—
291C2×C42C2412yes—
292C2×C42C2412yes—
293C4⋊C8—44no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302C22⋊C8—28no—
303#97—42no—
304C4×C8—42no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C2×D414yes—
312#95C2×D414yes—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—88no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—816no—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D414yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
395C22×C4C2511yescharacteristic
396SD16—88no—
397D8—88no—
398D8—88no—
399D8—88no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23#53512yes—
470C23C23×D411yescharacteristic
471Q8—44no—
472D4—28no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—84no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—168no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488D4—168no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—168no—
521C2×C4#53512yes—
522C2×C4#57614yes—
523C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
524C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
525C2×C4#58512yes—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—816no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22C2×#53511yescharacteristic
552C22#348411yescharacteristic
553C22#348711yescharacteristic
554C22C2×#57612yes—
555C22#358512yes—
556C4—22no—
557C4—24no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4#353414yes—
567C2—42no—
568C2—84no—
569C2—161no—
570C2—164no—
571C2#3671011yescharacteristic
572C2#6083212yes—
573C2#6163011yescharacteristic
574C2#6164811yescharacteristic
575C2#6191012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37298C2semidirect
2. #35152C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #31658C2semidirect
5. #31646C2semidirect
6. #30749C2semidirect
7. #30733C2semidirect
8. #29716C2semidirect
9. #29343C2semidirect
10. #25734C2semidirect
11. #23941C2semidirect
12. #23939C2semidirect
13. #21919C2semidirect
30. #2566C22semidirect
31. #2541C22semidirect
41. #2101C22semidirect
42. #2072C22semidirect
43. #2071C22semidirect
44. #2055C22semidirect
45. #2054C22semidirect
46. #2041C22semidirect
47. #2026C22semidirect
49. #2025C22semidirect
50. #2014C22semidirect
51. #2014C22semidirect
55. #2011C22semidirect
56. #2011C22semidirect
59. #1936C22semidirect
60. #1934C22semidirect
61. #1917C22semidirect
62. #1916C22semidirect
67. #1879C22semidirect
68. #1877C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#351522
#329022
#316582
#316462
#307492
#307332
#297162
#293432
#257342
#239412
#239392
#219192