Subgroups — #6633281

Order 512.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31639	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#2682	—	2	4	no	—
21	#2675	—	2	4	no	—
22	#2619	C₂²	1	2	yes	—
23	#2566	C₂²	1	4	yes	—
24	#2541	C₂²	1	4	yes	—
25	#2484	—	2	4	no	—
26	#2446	—	2	4	no	—
27	#2446	C₂²	1	8	yes	—
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2100	C₂²	1	4	yes	—
34	#2074	C₂²	1	4	yes	—
35	#2055	C₂²	1	8	yes	—
36	#2041	C₂²	1	4	yes	—
37	#2026	C₂²	1	4	yes	—
38	#2026	C₂²	1	4	yes	—
39	#2014	C₂²	1	4	yes	—
40	#2014	C₂²	1	4	yes	—
41	#2014	C₂²	1	4	yes	—
42	#2013	C₂²	1	8	yes	—
43	#1956	C₂²	1	4	yes	—
44	#1934	C₂²	1	8	yes	—
45	#1916	C₂²	1	8	yes	—
46	#1880	C₂²	1	8	yes	—
47	#1877	C₂²	1	8	yes	—
48	#1877	C₂²	1	8	yes	—
49	#1875	C₂²	1	4	yes	—
50	#1875	C₂²	1	4	yes	—
51	#1818	C₂²	1	2	yes	—
52	#1805	C₂²	1	4	yes	—
53	#1798	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	#540	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	8	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
72	#519	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#492	—	4	8	no	—
84	#460	—	4	8	no	—
85	#448	—	4	8	no	—
86	#448	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#400	—	2	8	no	—
95	#398	—	2	8	no	—
96	#396	—	2	8	no	—
97	#394	—	2	4	no	—
98	#392	—	2	4	no	—
99	#392	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	C₂³	1	4	yes	—
104	#391	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	C₂³	1	4	yes	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	D₄	1	4	yes	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#387	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#385	—	2	2	no	—
114	#385	—	2	8	no	—
115	#385	D₄	1	4	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#381	—	2	2	no	—
119	#381	—	2	2	no	—
120	#381	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#340	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	#127	—	4	4	no	—
160	#127	—	4	4	no	—
161	#127	—	4	4	no	—
162	#125	—	4	4	no	—
163	#123	—	4	16	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	4	16	no	—
167	#121	—	8	8	no	—
168	#121	—	8	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
208	#103	—	4	8	no	—
209	#103	—	4	8	no	—
210	#102	—	4	8	no	—
211	#102	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄×C₈	—	4	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	8	16	no	—
274	SD₁₆	—	8	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	#535	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	16	8	no	—
323	D₄	—	16	8	no	—
324	D₄	—	16	8	no	—
325	D₄	—	16	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	16	8	no	—
351	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	#3534	1	4	yes	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	#36710	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60818	1	2	yes	—
384	C₂	#61633	1	2	yes	—
385	C₂	#61935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37298	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35674	C₂	semidirect
3. #32912	C₂	semidirect
4. #31639	C₂	semidirect
5. #30736	C₂	semidirect
6. #29722	C₂	semidirect
7. #29331	C₂	semidirect
8. #25718	C₂	semidirect
9. #23940	C₂	semidirect
10. #23940	C₂	semidirect
11. #21913	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37298	2
#35674	2
#32912	2
#31639	2
#30736	2
#29722	2
#29331	2
#25718	2
#23940	2
#21913	2