Subgroups — #6633294

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31655	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#30760	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29723	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25730	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23942	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2726	—	2	4	no	—
21	#2722	—	2	4	no	—
22	#2621	C₂²	1	2	yes	—
23	#2565	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2482	—	2	4	no	—
26	#2448	—	2	4	no	—
27	#2448	C₂²	1	8	yes	—
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2073	C₂²	1	4	yes	—
35	#2055	C₂²	1	8	yes	—
36	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2025	C₂²	1	4	yes	—
39	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2015	C₂²	1	8	yes	—
41	#2013	C₂²	1	4	yes	—
42	#2013	C₂²	1	4	yes	—
43	#1959	C₂²	1	4	yes	—
44	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1880	C₂²	1	8	yes	—
47	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1873	C₂²	1	4	yes	—
50	#1873	C₂²	1	4	yes	—
51	#1818	C₂²	1	2	yes	—
52	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1798	C₂²	1	2	yes	—
54	#1749	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	#541	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#126	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	—	2	4	no	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	4	4	no	—
68	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#519	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#497	—	4	8	no	—
82	#462	—	4	8	no	—
83	#451	—	4	8	no	—
84	#450	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#399	—	2	8	no	—
93	#398	—	2	8	no	—
94	#398	—	2	4	no	—
95	#398	—	2	8	no	—
96	#397	—	2	4	no	—
97	#397	—	2	8	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#391	C₂³	1	4	yes	—
101	#391	C₂³	1	4	yes	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	C₂³	1	4	yes	—
105	#390	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	D₄	1	4	yes	—
109	#389	C₂³	1	4	yes	—
110	#388	—	2	8	no	—
111	#388	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#385	—	2	2	no	—
114	#385	D₄	1	4	yes	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#381	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	4	no	—
119	#379	—	2	2	no	—
120	#379	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#340	C₂³	1	8	yes	—
124	#340	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	#126	—	4	16	no	—
155	#125	—	4	4	no	—
156	#125	—	4	16	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	4	4	no	—
159	#124	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	#103	—	4	8	no	—
207	#103	—	4	8	no	—
208	#103	—	4	8	no	—
209	#102	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#97	—	4	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	8	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	8	16	no	—
262	SD₁₆	—	8	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	16	4	no	—
308	C₂³	—	16	4	no	—
309	C₂³	#535	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	16	8	no	—
356	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3586	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	#3534	1	4	yes	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	#36710	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#60828	1	2	yes	—
374	C₂	#61652	1	2	yes	—
375	C₂	#61943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37387	C₂	semidirect
3. #32915	C₂	semidirect
4. #31655	C₂	semidirect
5. #30760	C₂	semidirect
7. #29338	C₂	semidirect
9. #23943	C₂	semidirect
11. #21917	C₂	semidirect
16. C₂×#462	C₂²	semidirect
23. #2565	C₂²	semidirect
24. #2546	C₂²	semidirect
33. #2100	C₂²	semidirect
36. #2043	C₂²	semidirect
37. #2026	C₂²	semidirect
39. #2016	C₂²	semidirect
44. #1935	C₂²	semidirect
45. #1917	C₂²	semidirect
47. #1878	C₂²	semidirect
48. #1878	C₂²	semidirect
52. #1805	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37387	2
#35679	2
#32915	2
#31655	2
#30760	2
#29723	2
#29338	2
#25730	2
#23943	2
#23942	2
#21917	2