Finite Group Databasebeta

← #6633303

Subgroups — #6633303

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32913C212yesmaximal, complemented
4#31663C214yesmaximal, complemented
5#31645C214yesmaximal, complemented
6#30749C214yesmaximal, complemented
7#30736C214yesmaximal, complemented
8#29722C212yesmaximal, complemented
9#29343C212yesmaximal, complemented
10#25733C212yesmaximal, complemented
11#23932C212yesmaximal, complemented
12#23931C212yesmaximal, complemented
13#21920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#532C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#496C2212yes—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#449C2214yes—
22C2×#448C2214yes—
23#2819—21no—
24#2819—21no—
25#2619C2212yes—
26#2619C2212yes—
27#2615—24no—
28#2563C2214yes—
29#2541C2214yes—
30#2537—21no—
31#2537—21no—
32#2503—21no—
33#2502—21no—
34#2499—21no—
35#2499—21no—
36#2447C2214yes—
37#2446C2214yes—
38#2419—24no—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2285C2211yescharacteristic
44#2101C2214yes—
45#2074C2214yes—
46#2055C2214yes—
47#2055C2214yes—
48#2041C2214yes—
49#2024C2214yes—
50#2024C2212yes—
51#2023C2212yes—
52#2014C2212yes—
53#2014C2214yes—
54#2014C2214yes—
55#2013C2214yes—
56#2012C2214yes—
57#2011C2212yes—
58#1960C2212yes—
59#1958C2212yes—
60#1936C2214yes—
61#1934C2214yes—
62#1917C2214yes—
63#1916C2214yes—
64#1880C2214yes—
65#1879C2214yes—
66#1879C2214yes—
67#1877C2214yes—
68#1877C2214yes—
69#1877C2214yes—
70#1875C2214yes—
71#1874C2214yes—
72#1817C2212yes—
73#1805C2212yes—
74#1804C2212yes—
75#1798C2212yes—
76#1750C2212yes—
77C22×#41—22no—
78C22×#41C2311yescharacteristic
79C23×Q8C2311yescharacteristic
80C22×SD16C2314yes—
81C22×SD16C2314yes—
82C22×SD16C2314yes—
83C22×D8C2314yes—
84#536—42no—
85#536—42no—
86#532—48no—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89C2×#127C2312yes—
90C2×#127C2312yes—
91C2×#127C2312yes—
92C2×#124—22no—
93C2×#124C2312yes—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121C2314yes—
101#520—42no—
102#520—42no—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×C4×D4C2314yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#496—44no—
116#492—44no—
117#460—44no—
118#459—44no—
119#449—48no—
120#448—48no—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103C2314yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#102C2314yes—
127C2×#102C2314yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×C22⋊C8C2314yes—
132C2×#97C2312yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#400—24no—
135#398—24no—
136#397—24no—
137#397—24no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—24no—
143#393—24no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391C2314yes—
155#391C2312yes—
156#391C2314yes—
157#390C2314yes—
158#390C2314yes—
159#390C2312yes—
160#389C2314yes—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#386—22no—
164#385—24no—
165#385—22no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384D411yescharacteristic
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#382C2312yes—
173#382C2312yes—
174#381—22no—
175#381—24no—
176#380—24no—
177#380—24no—
178#380D414yes—
179C4×C4⋊C4C2314yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95—22no—
183#340C2314yes—
184#340C2314yes—
185#340C2314yes—
186#340C2314yes—
187#336C2314yes—
188#336C2312yes—
189#336C2312yes—
190#336C2314yes—
191#336C2314yes—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—84no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2412yes—
206C22×Q8C2411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C2414yes—
216C22×D4C2411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C22×C8C2414yes—
237C22×C8C2414yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—44no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—48no—
249#123—48no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—48no—
255#121—88no—
256#121—88no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—42no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2412yes—
287C2×C4⋊C4C2412yes—
288C2×C4⋊C4C2414yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2412yes—
309C2×C42C2412yes—
310C2×C42C2412yes—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—28no—
322#97—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95C2×D414yes—
336#95C2×D414yes—
337C24—21no—
338C24—24no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—832no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
421C22×C4C2511yescharacteristic
422SD16—88no—
423SD16—88no—
424SD16—88no—
425D8—88no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23#53512yes—
489C23C23×D411yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—84no—
495Q8—88no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505D4—816no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#53512yes—
548C2×C4#57714yes—
549C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
550C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4#58512yes—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22C2×#53511yescharacteristic
573C22#348411yescharacteristic
574C22#348711yescharacteristic
575C22C2×#57712yes—
576C22#358512yes—
577C4—22no—
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#353412yes—
590C4#353412yes—
591C2—42no—
592C2—82no—
593C2—164no—
594C2#3671011yescharacteristic
595C2#6081212yes—
596C2#6166411yescharacteristic
597C2#6167311yescharacteristic
598C2#6191412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #35619C2semidirect
3. #32913C2semidirect
4. #31663C2semidirect
5. #31645C2semidirect
6. #30749C2semidirect
7. #30736C2semidirect
8. #29722C2semidirect
9. #29343C2semidirect
10. #25733C2semidirect
11. #23932C2semidirect
12. #23931C2semidirect
13. #21920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#356192
#329132
#316632
#316452
#307492
#307362
#297222
#293432
#257332
#239322
#239312
#219202