Subgroups — #6634846

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32982	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29897	C₂	1	2	yes	maximal
13	#29341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#29251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#27957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2848	—	2	2	no	—
27	#2848	C₂²	1	2	yes	—
28	#2787	—	2	2	no	—
29	#2768	—	2	2	no	—
30	#2765	—	2	2	no	—
31	#2735	—	2	2	no	—
32	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2627	—	2	2	no	—
34	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2494	C₂²	1	2	yes	—
36	#2489	C₂²	1	2	yes	—
37	#2442	—	2	2	no	—
38	#2442	C₂²	1	2	yes	—
39	#2442	C₂²	1	2	yes	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2440	C₂²	1	2	yes	—
42	#2440	C₂²	1	2	yes	—
43	#2429	C₂²	1	2	yes	—
44	#2423	C₂²	1	2	yes	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	—
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2075	C₂²	1	2	yes	—
61	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2035	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1924	C₂²	1	2	yes	—
86	#1924	C₂²	1	2	yes	—
87	#1923	C₂²	1	2	yes	—
88	#1923	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1873	C₂²	1	2	yes	—
92	#1873	C₂²	1	2	yes	—
93	#1872	C₂²	1	2	yes	—
94	#1872	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	—
96	#1872	C₂²	1	2	yes	—
97	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1853	C₂²	1	2	yes	—
102	#1853	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1853	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1823	C₂²	1	2	yes	—
110	#1823	C₂²	1	2	yes	—
111	#1798	C₂²	1	2	yes	—
112	#1779	C₂²	1	2	yes	—
113	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#544	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#483	—	4	4	no	—
143	#483	—	4	4	no	—
144	#479	—	4	4	no	—
145	#475	—	4	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#401	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#384	—	2	1	no	—
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#382	—	2	1	no	—
229	#382	—	2	2	no	—
230	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#381	—	2	1	no	—
234	#381	D₄	1	2	yes	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	D₄	1	2	yes	—
239	#380	D₄	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	#379	—	2	2	no	—
247	#379	D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	4	2	no	—
300	#125	—	4	1	no	—
301	#125	—	4	1	no	—
302	#125	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	#117	—	4	1	no	—
315	#117	—	4	1	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	#117	—	4	1	no	—
318	#117	—	4	1	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
409	#97	—	4	1	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	C₄×C₈	—	4	1	no	—
412	C₄×C₈	—	4	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	#536	1	2	yes	—
591	C₂³	#577	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
679	C₂²	#3586	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	1	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	#3541	1	2	yes	—
697	C₄	#3541	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	#36716	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60872	1	2	yes	—
702	C₂	#61631	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#61645	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #31758	C₂	semidirect
5. #31746	C₂	semidirect
6. #31706	C₂	semidirect
7. #31694	C₂	semidirect
8. #31144	C₂	semidirect
9. #31120	C₂	semidirect
10. #31097	C₂	semidirect
11. #31089	C₂	semidirect
13. #29341	C₂	semidirect
14. #29307	C₂	semidirect
15. #29251	C₂	semidirect
16. #27985	C₂	semidirect
17. #27957	C₂	semidirect
18. #24310	C₂	semidirect
24. C₂×#479	C₂²	semidirect
25. C₂×#475	C₂²	semidirect
51. #2101	C₂²	semidirect
52. #2088	C₂²	semidirect
53. #2088	C₂²	semidirect
54. #2085	C₂²	semidirect
55. #2084	C₂²	semidirect
56. #2084	C₂²	semidirect
61. #2074	C₂²	semidirect
62. #2072	C₂²	semidirect
63. #2068	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
65. #2059	C₂²	semidirect
66. #2059	C₂²	semidirect
67. #2058	C₂²	semidirect
68. #2043	C₂²	semidirect
73. #2026	C₂²	semidirect
74. #2024	C₂²	semidirect
75. #1992	C₂²	semidirect
76. #1991	C₂²	semidirect
77. #1989	C₂²	semidirect
78. #1987	C₂²	semidirect
79. #1960	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
81. #1944	C₂²	semidirect
82. #1941	C₂²	semidirect
83. #1935	C₂²	semidirect
84. #1933	C₂²	semidirect
89. #1921	C₂²	semidirect
90. #1920	C₂²	semidirect
97. #1865	C₂²	semidirect
98. #1865	C₂²	semidirect
105. #1847	C₂²	semidirect
106. #1844	C₂²	semidirect
107. #1836	C₂²	semidirect
108. #1835	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37380	2
#35224	2
#32982	2
#31758	2
#31746	2
#31706	2
#31694	2
#31144	2
#31120	2
#31097	2
#31089	2
#29897	2
#29341	2
#29307	2
#29251	2
#27985	2
#27957	2
#24310	2
#21908	2