Finite Group Databasebeta

← #6635580

Subgroups — #6635580

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35530C211yesmaximal, characteristic
3#32916C212yesmaximal, complemented
4#31937C214yesmaximal, complemented
5#31935C214yesmaximal, complemented
6#30990C214yesmaximal, complemented
7#30986C214yesmaximal, complemented
8#29766C212yesmaximal, complemented
9#28308C212yesmaximal, complemented
10#27972C212yesmaximal, complemented
11#24016C212yesmaximal, complemented
12#23927C212yesmaximal
13#21903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#485C2214yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#452C2214yes—
21C2×#451C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23#2857C2212yes—
24#2734—21no—
25#2734—21no—
26#2724—21no—
27#2724—21no—
28#2717—24no—
29#2621C2212yes—
30#2502—21no—
31#2501—21no—
32#2500—21no—
33#2499—21no—
34#2499C2214yes—
35#2443—24no—
36#2434C2214yes—
37#2423C2214yes—
38#2422C2214yes—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44#2096C2212yes—
45#2093C2212yes—
46#2085C2214yes—
47#2072C2214yes—
48#2072C2214yes—
49#2068C2214yes—
50#2066C2214yes—
51#2043C2214yes—
52#2036C2214yes—
53#2035C2214yes—
54#2016C2212yes—
55#2013C2212yes—
56#2001C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#1969C2214yes—
59#1968C2214yes—
60#1956C2214yes—
61#1923C2214yes—
62#1923C2214yes—
63#1878C2214yes—
64#1877C2214yes—
65#1875C2212yes—
66#1873C2212yes—
67#1872C2214yes—
68#1872C2214yes—
69#1854C2214yes—
70#1834C2214yes—
71#1805C2212yes—
72#1804C2212yes—
73#1798C2212yes—
74#1787C2214yes—
75#1780C2212yes—
76C4×C22⋊C8C2212yes—
77C22×#41C2311yescharacteristic
78C22×#41C2311yescharacteristic
79C23×Q8C2312yes—
80C22×Q16C2314yes—
81C22×SD16C2314yes—
82#537—42no—
83#537—42no—
84#536—48no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#124—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2314yes—
94C2×C22⋊Q8C2312yes—
95C2×C22⋊Q8C2314yes—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2312yes—
99#520—42no—
100#520—42no—
101C2×C4×Q8C2312yes—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#485—48no—
114#462—44no—
115#461—44no—
116#452—48no—
117#451—44no—
118#448—44no—
119C2×#107C2314yes—
120C2×#106C2314yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×#103C2314yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×C22⋊C8C2314yes—
132C2×C22⋊C8C2314yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C4×C8C2314yes—
136#399—24no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—24no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—24no—
143#397—24no—
144#397—24no—
145#395—24no—
146#395—24no—
147#394—24no—
148#391—21no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#391C2314yes—
152#391C2314yes—
153#391C2312yes—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390C2312yes—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389C2314yes—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#387—24no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386D414yes—
168#385—22no—
169#385—24no—
170#385—24no—
171#385—24no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384—21no—
175#384C2314yes—
176#384C2312yes—
177#382—21no—
178#382C2312yes—
179#380—22no—
180#380—22no—
181#380C2314yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4C2314yes—
185#340C2314yes—
186#340C2314yes—
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#336C2314yes—
190#336C2312yes—
191#336C2312yes—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2414yes—
207C22×Q8C2411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C22×C8C2414yes—
228C22×C8C2414yes—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—48no—
233#124—48no—
234#123—48no—
235#123—48no—
236#123—88no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—24no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—48no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—48no—
253#117—24no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2412yes—
282C2×C4⋊C4C2412yes—
283C2×C4⋊C4C2414yes—
284C2×C4⋊C4C2412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2412yes—
305C2×C42C2412yes—
306#107—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—44no—
318C22⋊C8—28no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—44no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95C2×D414yes—
334#95C2×D414yes—
335C24—21no—
336C24C22×D412yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
410C22×C4C2511yescharacteristic
411Q16—88no—
412SD16—88no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—24no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#53512yes—
479C23C23×D411yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—88no—
488D4—24no—
489D4—48no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4#57714yes—
535C2×C4#57814yes—
536C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
537C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4#58512yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22C2×#53511yescharacteristic
558C22#348411yescharacteristic
559C22#348511yescharacteristic
560C22C2×#57712yes—
561C22C2×#57812yes—
562C4—24no—
563C4—24no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#353412yes—
575C4#353412yes—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2—82no—
579C2#3672111yescharacteristic
580C2#6082412yes—
581C2#6166211yescharacteristic
582C2#6166511yescharacteristic
583C2#6176712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
3. #32916C2semidirect
4. #31937C2semidirect
5. #31935C2semidirect
6. #30990C2semidirect
7. #30986C2semidirect
8. #29766C2semidirect
9. #28308C2semidirect
10. #27972C2semidirect
11. #24016C2semidirect
13. #21903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#355302
#329162
#319372
#319352
#309902
#309862
#297662
#283082
#279722
#240162
#239272
#219032