Finite Group Databasebeta

← #6635591

Subgroups — #6635591

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35618C211yesmaximal, characteristic
3#32916C212yesmaximal, complemented
4#31957C214yesmaximal, complemented
5#31955C214yesmaximal, complemented
6#31006C214yesmaximal, complemented
7#31002C214yesmaximal, complemented
8#29766C212yesmaximal, complemented
9#28317C212yesmaximal, complemented
10#27983C212yesmaximal, complemented
11#24016C212yesmaximal, complemented
12#23927C212yesmaximal
13#21907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#485C2214yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#452C2214yes—
21C2×#451C2212yes—
22C2×#448C2212yes—
23#2857C2212yes—
24#2734—21no—
25#2734—21no—
26#2724—21no—
27#2724—21no—
28#2717—24no—
29#2621C2212yes—
30#2504—21no—
31#2503—21no—
32#2500—21no—
33#2499—21no—
34#2499C2214yes—
35#2444—24no—
36#2434C2214yes—
37#2421C2214yes—
38#2420C2214yes—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44#2095C2212yes—
45#2094C2212yes—
46#2085C2214yes—
47#2074C2214yes—
48#2074C2214yes—
49#2068C2214yes—
50#2066C2214yes—
51#2043C2214yes—
52#2036C2214yes—
53#2035C2214yes—
54#2016C2212yes—
55#2013C2212yes—
56#2001C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#1973C2214yes—
59#1971C2214yes—
60#1960C2214yes—
61#1924C2214yes—
62#1924C2214yes—
63#1878C2214yes—
64#1877C2214yes—
65#1875C2212yes—
66#1873C2212yes—
67#1872C2214yes—
68#1872C2214yes—
69#1854C2214yes—
70#1836C2214yes—
71#1805C2212yes—
72#1804C2212yes—
73#1798C2212yes—
74#1787C2214yes—
75#1780C2212yes—
76#1749C2212yes—
77C22×#41C2311yescharacteristic
78C22×#41C2311yescharacteristic
79C23×Q8C2312yes—
80C22×Q16C2314yes—
81C22×SD16C2314yes—
82#537—42no—
83#537—42no—
84#536—48no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8C2312yes—
88C2×#124—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2314yes—
93C2×C22⋊Q8C2312yes—
94C2×C22⋊Q8C2314yes—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121C2312yes—
98#520—42no—
99#520—42no—
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#485—48no—
112#462—44no—
113#461—44no—
114#452—48no—
115#451—44no—
116#448—44no—
117C2×#107C2314yes—
118C2×#106C2314yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103C2314yes—
122C2×#103C2314yes—
123C2×#103C2314yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×C22⋊C8C2314yes—
130C2×C22⋊C8C2314yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×#97C2314yes—
134#400—24no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—24no—
140#397—24no—
141#397—24no—
142#397—24no—
143#395—24no—
144#395—24no—
145#394—24no—
146#391—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#391C2314yes—
150#391C2314yes—
151#391C2312yes—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390C2312yes—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389C2314yes—
159#388—24no—
160#387—24no—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—24no—
166#386D414yes—
167#385—22no—
168#385—24no—
169#385—24no—
170#384—21no—
171#384C2312yes—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#382—21no—
175#382C2312yes—
176#382C2314yes—
177#381—24no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#380C2314yes—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4C2314yes—
184C2×#95—22no—
185#340C2314yes—
186#340C2314yes—
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#336C2314yes—
190#336C2312yes—
191#336C2312yes—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2414yes—
207C22×Q8C2411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C22×C8C2414yes—
228C22×C8C2414yes—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—48no—
233#124—48no—
234#123—48no—
235#123—48no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—44no—
246#121—48no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—48no—
252#117—24no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2412yes—
278C2×C4⋊C4C2412yes—
279C2×C4⋊C4C2414yes—
280C2×C4⋊C4C2412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2412yes—
301C2×C42C2412yes—
302#107—44no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314C22⋊C8—28no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—44no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95C2×D414yes—
332#95C2×D414yes—
333C24—21no—
334C24C22×D412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
408C22×C4C2511yescharacteristic
409Q16—88no—
410SD16—88no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42—42no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#53512yes—
475C23C23×D411yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—88no—
484D4—24no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#53512yes—
532C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
533C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4#58512yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22C2×#53511yescharacteristic
554C22#348411yescharacteristic
555C22#348511yescharacteristic
556C22#358612yes—
557C22#358612yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#353412yes—
571C4#353412yes—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—82no—
575C2#3672111yescharacteristic
576C2#6083112yes—
577C2#6167411yescharacteristic
578C2#6167411yescharacteristic
579C2#6177912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
3. #32916C2semidirect
4. #31957C2semidirect
5. #31955C2semidirect
6. #31006C2semidirect
7. #31002C2semidirect
8. #29766C2semidirect
9. #28317C2semidirect
10. #27983C2semidirect
11. #24016C2semidirect
13. #21907C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#356182
#329162
#319572
#319552
#310062
#310022
#297662
#283172
#279832
#240162
#239272
#219072