Finite Group Databasebeta

← #6643243

Subgroups — #6643243

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#35160C211yesmaximal, characteristic
3#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31717C212yesmaximal, complemented
6#31711C212yesmaximal, complemented
7#31699C212yesmaximal, complemented
8#31697C212yesmaximal, complemented
9#31450C212yesmaximal, complemented
10#31448C212yesmaximal, complemented
11#31426C212yesmaximal, complemented
12#31424C212yesmaximal, complemented
13#29971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#29970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#29311C212yesmaximal, complemented
16#27971C212yesmaximal, complemented
17#27609C212yesmaximal
18#27607C212yesmaximal
19#21911C211yesmaximal, characteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2852—22no—
23#2811—21no—
24#2809—21no—
25#2804—21no—
26#2692—22no—
27#2692—22no—
28#2683—21no—
29#2643—22no—
30#2628C2212yes—
31#2514—21no—
32#2513—21no—
33#2512—21no—
34#2511—21no—
35#2497C2212yes—
36#2496C2212yes—
37#2495C2212yes—
38#2494C2212yes—
39#2440C2212yes—
40#2440C2212yes—
41#2439C2212yes—
42#2439C2212yes—
43#2317C2211yescharacteristic
44#2317C2211yescharacteristic
45#2311C2211yescharacteristic
46#2311C2211yescharacteristic
47#2311C2212yes—
48#2297C2211yescharacteristic
49#2296C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2100C2211yescharacteristic
54#2100C2211yescharacteristic
55#2100C2212yes—
56#2099C2211yescharacteristic
57#2099C2211yescharacteristic
58#2099C2212yes—
59#2088C2212yes—
60#2088C2212yes—
61#2087C2212yes—
62#2086C2212yes—
63#2085C2212yes—
64#2085C2212yes—
65#2077C2212yes—
66#2077C2212yes—
67#2077C2212yes—
68#2077C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2076C2212yes—
72#2075C2212yes—
73#2058C2211yescharacteristic
74#2058C2211yescharacteristic
75#2058C2212yes—
76#2058C2212yes—
77#2057C2211yescharacteristic
78#2057C2211yescharacteristic
79#1993C2212yes—
80#1990C2212yes—
81#1988C2212yes—
82#1987C2212yes—
83#1948C2212yes—
84#1948C2212yes—
85#1943C2212yes—
86#1943C2212yes—
87#1941C2212yes—
88#1941C2212yes—
89#1924C2212yes—
90#1924C2212yes—
91#1923C2212yes—
92#1923C2212yes—
93#1920C2212yes—
94#1920C2212yes—
95#1919C2212yes—
96#1919C2212yes—
97#1854C2212yes—
98#1854C2212yes—
99#1854C2212yes—
100#1854C2212yes—
101#1853C2212yes—
102#1853C2212yes—
103#1853C2212yes—
104#1853C2212yes—
105#1836C2212yes—
106#1835C2212yes—
107#1825C2212yes—
108#1825C2212yes—
109#1825C2212yes—
110#1825C2212yes—
111#1824C2212yes—
112#1824C2212yes—
113#1823C2212yes—
114#1823C2212yes—
115#1797C2211yescharacteristic
116#1797C2211yescharacteristic
117#1780C2212yes—
118#1750C2212yes—
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×#126—22no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×#106C2312yes—
143C2×#106C2312yes—
144C2×#106C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#401—22no—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#399—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#397—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#396—22no—
167#396—22no—
168#396—22no—
169#395—22no—
170#395—22no—
171#395—22no—
172#393—22no—
173#393—22no—
174#393—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391D411yescharacteristic
183#391D411yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390D411yescharacteristic
188#390D411yescharacteristic
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389C2311yescharacteristic
194#389C2311yescharacteristic
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#389C2311yescharacteristic
198#389C2311yescharacteristic
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#387—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#386—22no—
214#386—22no—
215#386D412yes—
216#386D412yes—
217#385—21no—
218#385—21no—
219#385—22no—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#384—21no—
224#384C2312yes—
225#384C2311yescharacteristic
226#384C2311yescharacteristic
227#383—22no—
228#382—21no—
229#382C2312yes—
230#382C2312yes—
231#380—21no—
232#380—21no—
233#380C2312yes—
234#380C2312yes—
235#380C2312yes—
236#380C2312yes—
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240#380C2312yes—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C22⋊C4C2312yes—
248C4×C22⋊C4C2312yes—
249C2×#95—21no—
250#340C2312yes—
251#340C2312yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2311yescharacteristic
276#336C2311yescharacteristic
277#336C2311yescharacteristic
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280C2×#41—22no—
281C2×#41—22no—
282C2×#41—42no—
283C2×#41—42no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8C2×D411yescharacteristic
288C22×D4C2×D412yes—
289C22×D4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2412yes—
296C23×C4C2411yescharacteristic
297C22×C8C2412yes—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2412yes—
300C22×C8C2412yes—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305#126—84no—
306C22⋊Q8—84no—
307C22⋊Q8—84no—
308C22⋊Q8—82no—
309C22⋊Q8—82no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—42no—
377C2×C42—82no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383#107—42no—
384#107—42no—
385#106—42no—
386#106—42no—
387#106—42no—
388#106—42no—
389#106—42no—
390#106—42no—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—42no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—42no—
397C22⋊C8—42no—
398C22⋊C8—42no—
399#97—42no—
400C4×C8—42no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429C24C22×D412yes—
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—84no—
432#41—84no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C42−1+412yes—
493C22×C42−1+412yes—
494C22×C4C2511yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23#53612yes—
590C23C23×D411yescharacteristic
591Q8—82no—
592Q8—162no—
593Q8—162no—
594Q8—164no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#53612yes—
660C2×C4#57712yes—
661C2×C4#57712yes—
662C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
663C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
664C2×C4#58512yes—
665C2×C4#58512yes—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22C2×#53611yescharacteristic
685C22#348511yescharacteristic
686C22#348511yescharacteristic
687C22C2×#57711yescharacteristic
688C22C2×#57711yescharacteristic
689C22#358511yescharacteristic
690C22#358611yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4#356412yes—
710C4#356412yes—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2#3697011yescharacteristic
714C2#6088911yescharacteristic
715C2#6089211yescharacteristic
716C2#6176511yescharacteristic
717C2#6177711yescharacteristic
718C2#6180311yescharacteristic
719C2#6180511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33148C2semidirect
4. #33147C2semidirect
5. #31717C2semidirect
6. #31711C2semidirect
7. #31699C2semidirect
8. #31697C2semidirect
9. #31450C2semidirect
10. #31448C2semidirect
11. #31426C2semidirect
12. #31424C2semidirect
13. #29971C2semidirect
14. #29970C2semidirect
15. #29311C2semidirect
16. #27971C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#351602
#331482
#331472
#317172
#317112
#316992
#316972
#314502
#314482
#314262
#314242
#299712
#299702
#293112
#279712
#276092
#276072
#219112