Finite Group Databasebeta

← #6643280

Subgroups — #6643280

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37425C211yesmaximal, characteristic
2#35629C211yesmaximal, characteristic
3#33158C212yesmaximal, complemented
4#31700C212yesmaximal, complemented
5#31698C212yesmaximal, complemented
6#31696C212yesmaximal, complemented
7#31694C212yesmaximal, complemented
8#31437C212yesmaximal, complemented
9#31435C212yesmaximal, complemented
10#31433C212yesmaximal, complemented
11#31431C212yesmaximal, complemented
12#29978C212yesmaximal, complemented
13#29300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#29300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#27964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#27964C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#27607C212yesmaximal
18#27606C212yesmaximal
19#21903C211yesmaximal, characteristic
20#2851C2211yescharacteristic
21#2851C2211yescharacteristic
22#2809—22no—
23#2780—22no—
24#2780—22no—
25#2748—22no—
26#2629C2212yes—
27#2514—22no—
28#2513—22no—
29#2510—22no—
30#2510—22no—
31#2495C2212yes—
32#2495C2212yes—
33#2494C2212yes—
34#2494C2212yes—
35#2442C2212yes—
36#2442C2212yes—
37#2441C2212yes—
38#2441C2212yes—
39#2316C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2311C2212yes—
43#2297C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#2274C2211yescharacteristic
47#2101C2212yes—
48#2101C2212yes—
49#2101C2212yes—
50#2101C2212yes—
51#2100C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2088C2212yes—
54#2088C2212yes—
55#2087C2212yes—
56#2086C2212yes—
57#2085C2212yes—
58#2085C2212yes—
59#2077C2212yes—
60#2077C2212yes—
61#2077C2212yes—
62#2077C2212yes—
63#2076C2212yes—
64#2076C2212yes—
65#2075C2212yes—
66#2075C2212yes—
67#2059C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2059C2212yes—
70#2059C2212yes—
71#1991C2211yescharacteristic
72#1991C2211yescharacteristic
73#1991C2211yescharacteristic
74#1991C2211yescharacteristic
75#1989C2212yes—
76#1989C2212yes—
77#1948C2212yes—
78#1947C2212yes—
79#1942C2212yes—
80#1942C2212yes—
81#1941C2212yes—
82#1941C2212yes—
83#1923C2212yes—
84#1923C2212yes—
85#1923C2212yes—
86#1923C2212yes—
87#1921C2212yes—
88#1920C2212yes—
89#1919C2212yes—
90#1918C2212yes—
91#1854C2212yes—
92#1854C2212yes—
93#1854C2212yes—
94#1854C2212yes—
95#1854C2212yes—
96#1854C2212yes—
97#1853C2212yes—
98#1852C2212yes—
99#1835C2211yescharacteristic
100#1835C2211yescharacteristic
101#1835C2211yescharacteristic
102#1835C2211yescharacteristic
103#1825C2212yes—
104#1825C2212yes—
105#1824C2212yes—
106#1824C2212yes—
107#1824C2212yes—
108#1823C2212yes—
109#1823C2212yes—
110#1823C2212yes—
111#1798C2212yes—
112#1780C2212yes—
113C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
114C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
115C22×#41C2311yescharacteristic
116C2×#125C2311yescharacteristic
117C2×#125C2311yescharacteristic
118C2×#125C2312yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2312yes—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2312yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C2×#107C2312yes—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#401—22no—
148#401—22no—
149#400—22no—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#400—22no—
153#399—22no—
154#399—22no—
155#398—22no—
156#398—22no—
157#398—22no—
158#398—22no—
159#397—22no—
160#397—22no—
161#397—22no—
162#397—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#396—22no—
166#396—22no—
167#391—21no—
168#391—21no—
169#391—22no—
170#391D412yes—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390D412yes—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389C2312yes—
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386D412yes—
201#386D412yes—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#384C2312yes—
208#383—22no—
209#383—22no—
210#382—22no—
211#382C2311yescharacteristic
212#382C2311yescharacteristic
213#382C2311yescharacteristic
214#382C2311yescharacteristic
215#382C2311yescharacteristic
216#382C2311yescharacteristic
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380C2312yes—
222#380C2312yes—
223#380C2312yes—
224#380C2312yes—
225#380C2312yes—
226#380C2312yes—
227#380C2312yes—
228#380C2312yes—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4C2312yes—
236C4×C22⋊C4C2312yes—
237C2×#95—22no—
238#340C2312yes—
239#340C2312yes—
240#340C2312yes—
241#340C2312yes—
242#340C2312yes—
243#340C2312yes—
244#340C2312yes—
245#340C2312yes—
246#340C2312yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#340C2312yes—
250#340C2312yes—
251#340C2312yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#336C2312yes—
263#336C2312yes—
264#336C2312yes—
265#336C2312yes—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—41no—
268C2×#41—41no—
269C2×#41—42no—
270C22×Q8C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C22×C8C2412yes—
280C22×C8C2412yes—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#125—42no—
288#125—42no—
289#117—42no—
290#117—41no—
291#117—42no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—42no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8—42no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C42−1+414yes—
452C22×C4C2511yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23#53612yes—
540C23C23×D411yescharacteristic
541Q8—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4#53612yes—
598C2×C4C2×2−1+412yes—
599C2×C4#58511yescharacteristic
600C2×C4#58511yescharacteristic
601C2×C4#58512yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22C2×#53611yescharacteristic
619C22#348511yescharacteristic
620C22#348511yescharacteristic
621C22#358412yes—
622C22#358412yes—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#356412yes—
640C4#356412yes—
641C2—42no—
642C2—82no—
643C2#3697011yescharacteristic
644C2#6087911yescharacteristic
645C2#6087911yescharacteristic
646C2#6176812yes—
647C2#6179012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33158C2semidirect
4. #31700C2semidirect
5. #31698C2semidirect
6. #31696C2semidirect
7. #31694C2semidirect
8. #31437C2semidirect
9. #31435C2semidirect
10. #31433C2semidirect
11. #31431C2semidirect
12. #29978C2semidirect
13. #29300C2semidirect
14. #29300C2semidirect
15. #27964C2semidirect
16. #27964C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374252
#356292
#331582
#317002
#316982
#316962
#316942
#314372
#314352
#314332
#314312
#299782
#293002
#279642
#276072
#276062
#219032