Subgroups — #6643281

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#31424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#31422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#27607	C₂	1	2	yes	maximal
18	#27606	C₂	1	2	yes	maximal
19	#21903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2806	—	2	1	no	—
23	#2806	—	2	1	no	—
24	#2748	—	2	2	no	—
25	#2732	—	2	1	no	—
26	#2732	—	2	1	no	—
27	#2683	—	2	2	no	—
28	#2629	C₂²	1	2	yes	—
29	#2512	—	2	1	no	—
30	#2512	—	2	1	no	—
31	#2511	—	2	1	no	—
32	#2511	—	2	1	no	—
33	#2497	C₂²	1	2	yes	—
34	#2497	C₂²	1	2	yes	—
35	#2496	C₂²	1	2	yes	—
36	#2496	C₂²	1	2	yes	—
37	#2481	—	2	2	no	—
38	#2481	—	2	2	no	—
39	#2441	C₂²	1	2	yes	—
40	#2441	C₂²	1	2	yes	—
41	#2440	C₂²	1	2	yes	—
42	#2440	C₂²	1	2	yes	—
43	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2100	C₂²	1	2	yes	—
52	#2100	C₂²	1	2	yes	—
53	#2100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2099	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2086	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2077	C₂²	1	2	yes	—
68	#2077	C₂²	1	2	yes	—
69	#2076	C₂²	1	2	yes	—
70	#2076	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2075	C₂²	1	2	yes	—
73	#2059	C₂²	1	2	yes	—
74	#2059	C₂²	1	2	yes	—
75	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1990	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	2	yes	—
82	#1989	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1947	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	2	yes	—
86	#1942	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1834	C₂²	1	2	yes	—
106	#1834	C₂²	1	2	yes	—
107	#1825	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1824	C₂²	1	2	yes	—
110	#1824	C₂²	1	2	yes	—
111	#1824	C₂²	1	2	yes	—
112	#1823	C₂²	1	2	yes	—
113	#1823	C₂²	1	2	yes	—
114	#1823	C₂²	1	2	yes	—
115	#1798	C₂²	1	2	yes	—
116	#1780	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#399	—	2	2	no	—
162	#399	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#397	—	2	2	no	—
168	#397	—	2	2	no	—
169	#396	—	2	2	no	—
170	#396	—	2	2	no	—
171	#396	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	2	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	1	no	—
178	#391	—	2	1	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	D₄	1	2	yes	—
218	#386	D₄	1	2	yes	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#385	—	2	1	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	—	2	1	no	—
224	#384	—	2	1	no	—
225	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	—	2	1	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	1	no	—
283	C₂×#41	—	4	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	#126	—	8	4	no	—
303	#126	—	8	4	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
310	#117	—	4	1	no	—
311	#117	—	4	1	no	—
312	#117	—	4	1	no	—
313	#117	—	4	2	no	—
314	#117	—	4	1	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	#117	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	4	2	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₄×C₈	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	4	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	8	4	no	—
434	#41	—	8	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	#536	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	8	2	no	—
594	Q₈	—	16	2	no	—
595	Q₈	—	16	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	16	2	no	—
656	C₂×C₄	—	16	2	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	1	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	#3564	1	2	yes	—
711	C₄	#3564	1	2	yes	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	#36970	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60877	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60878	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61766	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61767	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61791	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#61792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33158	C₂	semidirect
4. #31693	C₂	semidirect
5. #31691	C₂	semidirect
6. #31689	C₂	semidirect
7. #31687	C₂	semidirect
8. #31428	C₂	semidirect
9. #31426	C₂	semidirect
10. #31424	C₂	semidirect
11. #31422	C₂	semidirect
12. #29978	C₂	semidirect
13. #29299	C₂	semidirect
14. #29299	C₂	semidirect
15. #27961	C₂	semidirect
16. #27960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37307	2
#35557	2
#33158	2
#31693	2
#31691	2
#31689	2
#31687	2
#31428	2
#31426	2
#31424	2
#31422	2
#29978	2
#29299	2
#27961	2
#27960	2
#27607	2
#27606	2
#21903	2