Finite Group Databasebeta

← #6643287

Subgroups — #6643287

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic
2#35557C211yesmaximal, characteristic
3#33159C212yesmaximal, complemented
4#31717C212yesmaximal, complemented
5#31715C212yesmaximal, complemented
6#31713C212yesmaximal, complemented
7#31711C212yesmaximal, complemented
8#31444C212yesmaximal, complemented
9#31442C212yesmaximal, complemented
10#31440C212yesmaximal, complemented
11#31438C212yesmaximal, complemented
12#29975C212yesmaximal, complemented
13#29305C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#29305C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#27966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#27965C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#27607C212yesmaximal
18#27606C212yesmaximal
19#21907C211yesmaximal, characteristic
20#2851C2211yescharacteristic
21#2851C2211yescharacteristic
22#2804—22no—
23#2799—22no—
24#2784—22no—
25#2748—22no—
26#2628C2212yes—
27#2512—22no—
28#2511—22no—
29#2497C2212yes—
30#2497C2212yes—
31#2496C2212yes—
32#2496C2212yes—
33#2481—22no—
34#2481—22no—
35#2442C2212yes—
36#2442C2212yes—
37#2439C2212yes—
38#2439C2212yes—
39#2316C2211yescharacteristic
40#2311C2212yes—
41#2311C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43#2297C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46#2274C2211yescharacteristic
47#2101C2212yes—
48#2101C2212yes—
49#2100C2212yes—
50#2100C2212yes—
51#2099C2212yes—
52#2099C2212yes—
53#2088C2212yes—
54#2088C2212yes—
55#2087C2212yes—
56#2086C2212yes—
57#2085C2212yes—
58#2085C2212yes—
59#2077C2212yes—
60#2077C2212yes—
61#2077C2212yes—
62#2077C2212yes—
63#2076C2212yes—
64#2076C2212yes—
65#2075C2212yes—
66#2075C2212yes—
67#2059C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2058C2212yes—
70#2057C2212yes—
71#1992C2211yescharacteristic
72#1992C2211yescharacteristic
73#1992C2211yescharacteristic
74#1992C2211yescharacteristic
75#1988C2212yes—
76#1987C2212yes—
77#1949C2212yes—
78#1949C2212yes—
79#1944C2212yes—
80#1944C2212yes—
81#1943C2212yes—
82#1943C2212yes—
83#1924C2212yes—
84#1924C2212yes—
85#1924C2212yes—
86#1924C2212yes—
87#1921C2212yes—
88#1920C2212yes—
89#1919C2212yes—
90#1918C2212yes—
91#1854C2212yes—
92#1854C2212yes—
93#1854C2212yes—
94#1854C2212yes—
95#1854C2212yes—
96#1854C2212yes—
97#1853C2212yes—
98#1852C2212yes—
99#1836C2211yescharacteristic
100#1836C2211yescharacteristic
101#1836C2211yescharacteristic
102#1836C2211yescharacteristic
103#1825C2212yes—
104#1825C2212yes—
105#1824C2212yes—
106#1824C2212yes—
107#1824C2212yes—
108#1823C2212yes—
109#1823C2212yes—
110#1823C2212yes—
111#1798C2212yes—
112#1780C2212yes—
113#1749C2211yescharacteristic
114#1749C2211yescharacteristic
115C22×#41C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2312yes—
117C2×#126—22no—
118C2×#126—22no—
119C2×#125C2311yescharacteristic
120C2×#125C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2312yes—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130C2×#107C2312yes—
131C2×#107C2312yes—
132C2×#107C2312yes—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#106C2312yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146C2×#97C2311yescharacteristic
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2311yescharacteristic
150#400—22no—
151#400—22no—
152#400—22no—
153#400—22no—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#399—22no—
158#398—22no—
159#398—22no—
160#397—22no—
161#397—22no—
162#396—22no—
163#396—22no—
164#396—22no—
165#396—22no—
166#395—22no—
167#393—22no—
168#393—22no—
169#393—22no—
170#391—21no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391D412yes—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390D412yes—
180#389—22no—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#389C2312yes—
186#389C2312yes—
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#386D412yes—
204#386D412yes—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#385—22no—
208#385—22no—
209#385—22no—
210#384—22no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#384C2311yescharacteristic
214#384C2311yescharacteristic
215#382C2311yescharacteristic
216#382C2311yescharacteristic
217#382C2312yes—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380C2312yes—
223#380C2312yes—
224#380C2312yes—
225#380C2312yes—
226#380C2312yes—
227#380C2312yes—
228#380C2312yes—
229#380C2312yes—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4C2312yes—
237C4×C22⋊C4C2312yes—
238#340C2312yes—
239#340C2312yes—
240#340C2312yes—
241#340C2312yes—
242#340C2312yes—
243#340C2312yes—
244#340C2312yes—
245#340C2312yes—
246#340C2312yes—
247#340C2312yes—
248#340C2312yes—
249#340C2312yes—
250#340C2312yes—
251#340C2312yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#336C2312yes—
263#336C2312yes—
264#336C2312yes—
265#336C2312yes—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—41no—
268C2×#41—41no—
269C2×#41—42no—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2×D412yes—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2412yes—
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C22×C8C2412yes—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2412yes—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286#126—84no—
287#126—84no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#125—41no—
292#117—42no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—84no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—42no—
361#107—42no—
362#107—42no—
363#107—42no—
364#106—42no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376#97—41no—
377#97—41no—
378#97—41no—
379#97—41no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406C24C22×D412yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408#41—84no—
409#41—84no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C42−1+414yes—
458C22×C4C2511yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42—82no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23#53612yes—
547C23C23×D411yescharacteristic
548Q8—82no—
549Q8—164no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#53612yes—
606C2×C4C2×2−1+412yes—
607C2×C4#58511yescharacteristic
608C2×C4#58511yescharacteristic
609C2×C4#58512yes—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22C2×#53611yescharacteristic
627C22#348511yescharacteristic
628C22#348511yescharacteristic
629C22#358512yes—
630C22#358612yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#356412yes—
648C4#356412yes—
649C2—42no—
650C2—82no—
651C2#3697011yescharacteristic
652C2#6088311yescharacteristic
653C2#6088411yescharacteristic
654C2#6177512yes—
655C2#6179912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33159C2semidirect
4. #31717C2semidirect
5. #31715C2semidirect
6. #31713C2semidirect
7. #31711C2semidirect
8. #31444C2semidirect
9. #31442C2semidirect
10. #31440C2semidirect
11. #31438C2semidirect
12. #29975C2semidirect
13. #29305C2semidirect
14. #29305C2semidirect
15. #27966C2semidirect
16. #27965C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#355572
#331592
#317172
#317152
#317132
#317112
#314442
#314422
#314402
#314382
#299752
#293052
#279662
#279652
#276072
#276062
#219072