Finite Group Databasebeta

← #6644750

Subgroups — #6644750

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35620C211yesmaximal, characteristic
3#33017C212yesmaximal
4#32435C212yesmaximal, complemented
5#32434C212yesmaximal, complemented
6#32369C212yesmaximal, complemented
7#32366C212yesmaximal, complemented
8#31660C212yesmaximal, complemented
9#31659C212yesmaximal, complemented
10#31529C212yesmaximal, complemented
11#31528C212yesmaximal, complemented
12#29648C212yesmaximal, complemented
13#29114C211yesmaximal, characteristic
14#28308C211yesmaximal, characteristic
15#28133C212yesmaximal
16#27964C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#27656C212yesmaximal, complemented
19#21915C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#520C2211yescharacteristic
22C2×#484C2212yes—
23C2×#485C2212yes—
24C2×#483C2212yes—
25C2×#452C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2802—22no—
29#2787—22no—
30#2776—22no—
31#2770—22no—
32#2625C2212yes—
33#2568C2212yes—
34#2566C2212yes—
35#2565C2212yes—
36#2563C2212yes—
37#2514C2212yes—
38#2507C2212yes—
39#2453C2212yes—
40#2450—22no—
41#2450—22no—
42#2446C2212yes—
43#2442—22no—
44#2439—22no—
45#2323C2212yes—
46#2317C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2297C2211yescharacteristic
49#2296C2211yescharacteristic
50C2×#382C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2097C2212yes—
54#2097C2212yes—
55#2096C2211yescharacteristic
56#2093C2211yescharacteristic
57#2085C2212yes—
58#2083C2212yes—
59#2074C2212yes—
60#2074C2211yescharacteristic
61#2073C2211yescharacteristic
62#2072C2212yes—
63#2066C2212yes—
64#2065C2212yes—
65#2059C2212yes—
66#2059C2212yes—
67#2058C2212yes—
68#2058C2212yes—
69#2056C2212yes—
70#2055C2212yes—
71#2026C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2025C2211yescharacteristic
75#2024C2212yes—
76#2024C2212yes—
77#2016C2211yescharacteristic
78#2013C2211yescharacteristic
79#1991C2212yes—
80#1969C2212yes—
81#1968C2212yes—
82#1960C2212yes—
83#1949C2212yes—
84#1947C2212yes—
85#1936C2212yes—
86#1935C2212yes—
87#1927C2212yes—
88#1926C2212yes—
89#1917C2212yes—
90#1917C2212yes—
91#1916C2212yes—
92#1916C2212yes—
93#1880C2212yes—
94#1878C2212yes—
95#1878C2212yes—
96#1878C2212yes—
97#1877C2212yes—
98#1877C2212yes—
99#1863C2212yes—
100#1863C2212yes—
101#1862C2212yes—
102#1862C2212yes—
103#1847C2212yes—
104#1835C2212yes—
105#1825C2212yes—
106#1824C2212yes—
107#1823C2212yes—
108#1818C2212yes—
109#1805C2212yes—
110#1803C2212yes—
111#1798C2212yes—
112#1788C2212yes—
113#1749C2211yescharacteristic
114C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
115C22×#41C2311yescharacteristic
116C22×Q16C2312yes—
117C22×SD16C2312yes—
118#544—44no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2312yes—
122C2×#125—21no—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#125C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127#520—44no—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×#117—21no—
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#485—44no—
141#484—44no—
142#483—44no—
143#452—44no—
144C2×#107C2312yes—
145C2×#107C2312yes—
146C2×#107C2312yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#103C2312yes—
160C2×#103C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#401—22no—
169#400—22no—
170#400—22no—
171#400—22no—
172#400—22no—
173#400—22no—
174#400—22no—
175#398—22no—
176#398—22no—
177#398—22no—
178#398—22no—
179#398—22no—
180#398—22no—
181#398—22no—
182#397—22no—
183#397—22no—
184#396—22no—
185#396—22no—
186#393—22no—
187#393—22no—
188#391—22no—
189#391—22no—
190#391C2311yescharacteristic
191#391C2312yes—
192#391C2312yes—
193#391C2311yescharacteristic
194#391C2312yes—
195#391C2312yes—
196#391C2312yes—
197#390C2311yescharacteristic
198#390C2312yes—
199#390C2311yescharacteristic
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#389—22no—
204#389—22no—
205#389D412yes—
206#389D412yes—
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#389C2312yes—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#387—22no—
222#386—22no—
223#386—21no—
224#386—21no—
225#385—22no—
226#385—21no—
227#385—21no—
228#385—22no—
229#385—22no—
230#385D412yes—
231#385D412yes—
232#384C2312yes—
233#384C2311yescharacteristic
234#383—22no—
235#382—22no—
236#382C2312yes—
237#382C2312yes—
238#382C2312yes—
239#382C2311yescharacteristic
240#380—22no—
241#380—22no—
242#380—22no—
243#380—22no—
244#380C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C22⋊C4—22no—
249C2×#95—22no—
250#340C2312yes—
251#340C2312yes—
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#336C2312yes—
263#336C2312yes—
264#336C2312yes—
265#336C2312yes—
266#336C2312yes—
267#336C2312yes—
268#336C2311yescharacteristic
269#336C2311yescharacteristic
270#336C2311yescharacteristic
271#336C2311yescharacteristic
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—24no—
275C2×#41—42no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8C2412yes—
278C22×Q8C2411yescharacteristic
279C22×D4—21no—
280C22×D4C2411yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×Q16—24no—
288C2×Q16—42no—
289C2×Q16—42no—
290C2×SD16—24no—
291C2×SD16—42no—
292C2×SD16—42no—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—44no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—44no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—48no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—48no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—42no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—42no—
375#107—42no—
376#107—42no—
377#106—42no—
378#106—42no—
379#106—42no—
380C4⋊C8—42no—
381C4⋊C8—42no—
382#103—24no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#102—24no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—48no—
430#41—48no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q82−1+412yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D42−1+412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485Q16—84no—
486SD16—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#53512yes—
567C23C23×D411yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—164no—
575D4—24no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4#53512yes—
631C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
632C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
633C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
634C2×C4#58512yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22C2×#53511yescharacteristic
650C22#348511yescharacteristic
651C22#348611yescharacteristic
652C22#358412yes—
653C22#358612yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#353512yes—
671C4#353512yes—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2#3711811yescharacteristic
675C2#6082311yescharacteristic
676C2#6082611yescharacteristic
677C2#6174812yes—
678C2#6186212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2296 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37394C2semidirect
4. #32435C2semidirect
5. #32434C2semidirect
6. #32369C2semidirect
7. #32366C2semidirect
8. #31660C2semidirect
9. #31659C2semidirect
10. #31529C2semidirect
11. #31528C2semidirect
12. #29648C2semidirect
16. #27964C2semidirect
17. #27919C2semidirect
18. #27656C2semidirect
19. #21915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373942
#356202
#330172
#324352
#324342
#323692
#323662
#316602
#316592
#315292
#315282
#296482
#291142
#283082
#281332
#279642
#279192
#276562
#219152