Finite Group Databasebeta

← #6653022

Subgroups — #6653022

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#34971C211yesmaximal, characteristic
3#32906C212yesmaximal, complemented
4#32619C214yesmaximal, complemented
5#32027C212yesmaximal, complemented
6#31683C212yesmaximal, complemented
7#31069C212yesmaximal, complemented
8#30507C212yesmaximal, complemented
9#30411C214yesmaximal, complemented
10#29926C212yesmaximal, complemented
11#27631C212yesmaximal, complemented
12#24752C212yesmaximal, complemented
13#24660C212yesmaximal, complemented
14#24212C212yesmaximal, complemented
15#21851C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#467C2214yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#451C2214yes—
23C2×#451C2214yes—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2628—21no—
29#2628—21no—
30#2599—21no—
31#2599—21no—
32#2581C2212yes—
33#2568C2212yes—
34#2567—21no—
35#2563—21no—
36#2542C2212yes—
37#2536C2212yes—
38#2487—21no—
39#2487—21no—
40#2486C2211yescharacteristic
41#2486C2211yescharacteristic
42#2484—21no—
43#2409C2211yescharacteristic
44#2409C2211yescharacteristic
45#2409C2212yes—
46#2409C2212yes—
47#2406—21no—
48#2399—21no—
49#2398—21no—
50#2317—21no—
51#2311—21no—
52C4×C22⋊Q8C2212yes—
53C4×C22⋊Q8C2212yes—
54C4×#123—21no—
55C4×#123—21no—
56#2285C2211yescharacteristic
57#2283C2211yescharacteristic
58#2097C2214yes—
59#2075C2214yes—
60#2074C2214yes—
61#2068C2214yes—
62#2056C2214yes—
63#2043C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2035C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2016C2214yes—
69#2001C2214yes—
70#1985C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1971C2214yes—
74#1955C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1935C2214yes—
78#1928C2214yes—
79#1919C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1872C2214yes—
84#1869C2212yes—
85#1869C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1797C2212yes—
90#1787C2214yes—
91C22×#41D411yescharacteristic
92C23×Q8C2311yescharacteristic
93C23×Q8C2312yes—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C23×C8C2312yes—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—42no—
100C2×C4⋊Q8—42no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C4×#41—42no—
110C4×#41—42no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—42no—
114C2×C4×Q8—42no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—21no—
126C2×#117D411yescharacteristic
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#467—48no—
138#462—44no—
139#462—44no—
140#451—48no—
141#451—48no—
142#432—42no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#106C2314yes—
145C2×C4⋊C8—42no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×#97C2312yes—
161#400—22no—
162#400—22no—
163#400—22no—
164#399—22no—
165#399—22no—
166#398—21no—
167#398—21no—
168#398—22no—
169#397—21no—
170#397—21no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#395—21no—
175#395—21no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#393—22no—
179#393—21no—
180#393—21no—
181#391—22no—
182#391C2312yes—
183#391C2314yes—
184#391C2314yes—
185#391C2312yes—
186#390—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#385—21no—
208#385—21no—
209#384—22no—
210#384C2312yes—
211#383—21no—
212#382—22no—
213#382—21no—
214#382C2312yes—
215#381—21no—
216#381—21no—
217#381—21no—
218#380—22no—
219#380—22no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380—21no—
223#380C2312yes—
224#380C2312yes—
225#380C2312yes—
226#380C2311yescharacteristic
227#380C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4—22no—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C22⋊C4—22no—
234C4×C22⋊C4—22no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236#376—21no—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#340C2314yes—
241#336C2314yes—
242#336C2314yes—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—41no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2414yes—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—44no—
282C22×C8C2414yes—
283C22×C8C2414yes—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—44no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2414yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—44no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—44no—
389#106—44no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—42no—
393#103—28no—
394#103—44no—
395#103—44no—
396#103—44no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—44no—
400#103—44no—
401C22⋊C8—42no—
402C22⋊C8—44no—
403C22⋊C8—44no—
404#97—42no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C24C22×D411yescharacteristic
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—416no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—88no—
452C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#13714yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2511yescharacteristic
514Q16—88no—
515Q16—88no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—84no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—84no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—44no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42H(5,𝔽2)12yes—
584C42H(5,𝔽2)12yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23C2×#13712yes—
598C23C2×#13712yes—
599C23#57512yes—
600C23C23×D411yescharacteristic
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—44no—
604Q8—48no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—88no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4#53412yes—
674C2×C4#53412yes—
675C2×C4C2×#13712yes—
676C2×C4#57814yes—
677C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C2×C4#58512yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22C2×#53411yescharacteristic
699C22#348812yes—
700C22C22×#13711yescharacteristic
701C22C2×#57511yescharacteristic
702C22C2×#57812yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C4#320214yes—
720C4#353711yescharacteristic
721C4#354011yescharacteristic
722C4#354212yes—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2#3726911yescharacteristic
727C2C2×#320211yescharacteristic
728C2#6075111yescharacteristic
729C2#6198212yes—
730C2#6198412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32906C2semidirect
4. #32619C2semidirect
5. #32027C2semidirect
6. #31683C2semidirect
7. #31069C2semidirect
8. #30507C2semidirect
9. #30411C2semidirect
10. #29926C2semidirect
11. #27631C2semidirect
12. #24752C2semidirect
13. #24660C2semidirect
14. #24212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#349712
#329062
#326192
#320272
#316832
#310692
#305072
#304112
#299262
#276312
#247522
#246602
#242122
#218512