Finite Group Databasebeta

← #6653182

Subgroups — #6653182

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C212yesmaximal, complemented
4#31855C214yesmaximal, complemented
5#31665C214yesmaximal, complemented
6#30755C214yesmaximal, complemented
7#30468C214yesmaximal, complemented
8#29661C212yesmaximal, complemented
9#29131C212yesmaximal, complemented
10#28448C212yesmaximal, complemented
11#28253C212yesmaximal, complemented
12#28158C212yesmaximal, complemented
13#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#540—21no—
15C2×#533C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#496C2214yes—
18C2×#460C2212yescomplemented
19C2×#460C2212yescomplemented
20C2×#463C2214yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#447C2214yes—
24#2867C2211yescharacteristic, complemented
25#2859C2211yescharacteristic, complemented
26#2856C2212yes—
27#2641—21no—
28#2619—21no—
29#2563C2212yes—
30#2562—22no—
31#2561—22no—
32#2547C2212yes—
33#2503C2212yes—
34#2445—22no—
35#2445C2214yescomplemented
36#2435C2212yes—
37#2428—22no—
38#2428C2214yes—
39#2398—21no—
40#2398—21no—
41#2328—21no—
42C4×#127C2212yescomplemented
43C4×#124C2212yes—
44C4×#124C2212yes—
45#2280—21no—
46#2280—21no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2101C2214yescomplemented
49#2073C2214yescomplemented
50#2055C2214yescomplemented
51#2054C2214yes—
52#2042C2214yes—
53#2023C2214yescomplemented
54#2014C2214yescomplemented
55#2013C2214yescomplemented
56#2012C2214yes—
57#2011C2214yes—
58#2000C2214yes—
59#2000C2214yes—
60#1961C2214yescomplemented
61#1936C2214yes—
62#1935C2214yescomplemented
63#1924C2214yes—
64#1917C2214yescomplemented
65#1879C2214yes—
66#1879C2214yes—
67#1879C2214yes—
68#1877C2214yescomplemented
69#1874C2214yes—
70#1842C2211yescharacteristic, complemented
71#1831C2211yescharacteristic, complemented
72#1804C2214yescomplemented
73#1803C2212yescomplemented
74#1803C2212yescomplemented
75#1802C2212yes—
76#1802C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1767C2212yescomplemented
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C24×C4—21no—
81C22×SD16C2314yes—
82C22×SD16C2314yes—
83C22×D8C2314yes—
84C22×D8C2314yes—
85#540—48no—
86#533—42no—
87#533—42no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127C2312yes—
94C2×#127C2314yes—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#124C2312yes—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121C2314yes—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—42no—
113C2×C4×D4—42no—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2314yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C2×#117D411yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#496—48no—
124#463—48no—
125#460—44no—
126#460—44no—
127#459—44no—
128#459—44no—
129#447—48no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×#97C2314yes—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#392—24no—
155#391C2312yes—
156#391C2312yes—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390C2314yes—
162#390C2312yes—
163#390C2312yes—
164#390C2314yes—
165#389—22no—
166#389C2314yes—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#386—24no—
172#386—24no—
173#384C2312yes—
174#382—21no—
175#382C2312yes—
176#382C2312yes—
177#381—22no—
178#381—22no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181#380—22no—
182#380—22no—
183#379—22no—
184#379—22no—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4C2312yes—
193#376D411yescharacteristic
194#376D411yescharacteristic
195C43C2311yescharacteristic
196C43C2311yescharacteristic
197#340C2314yes—
198#340C2314yes—
199#340C2314yes—
200#340C2314yes—
201#336C2314yes—
202#336C2314yes—
203#336C2314yes—
204C25—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2412yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C2414yes—
218C22×D4C2412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C22×C8C2414yes—
242C22×C8C2414yes—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—84no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—416no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—416no—
265#121—48no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—84no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—44no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—84no—
282#117—24no—
283#117—42no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2412yes—
299C2×C4⋊C4C2414yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—28no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—44no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95C2×D412yes—
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—82no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—816no—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2511yescharacteristic
446SD16—88no—
447SD16—88no—
448D8—88no—
449D8—88no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—44no—
507C42H(5,𝔽2)12yes—
508C42H(5,𝔽2)12yes—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—88no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—84no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—48no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—168no—
551D4—168no—
552D4—168no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—168no—
593C2×C4#53512yes—
594C2×C4#53512yes—
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
600C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4#58512yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—816no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22C2×#53511yescharacteristic
625C22#348812yes—
626C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22C2×#57511yescharacteristic
628C22#358512yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#321314yes—
642C4#353711yescharacteristic
643C4#353911yescharacteristic
644C4#354212yes—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2—164no—
648C2#3727011yescharacteristic
649C2C2×#321311yescharacteristic
650C2#6080811yescharacteristic
651C2#6195912yes—
652C2#6196812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35278C2semidirect
2. #34946C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #31855C2semidirect
5. #31665C2semidirect
6. #30755C2semidirect
7. #30468C2semidirect
8. #29661C2semidirect
9. #29131C2semidirect
10. #28448C2semidirect
11. #28253C2semidirect
12. #28158C2semidirect
13. #21926C2semidirect
18. C2×#460C22semidirect
19. C2×#460C22semidirect
24. #2867C22semidirect
25. #2859C22semidirect
35. #2445C22semidirect
42. C4×#127C22semidirect
48. #2101C22semidirect
49. #2073C22semidirect
50. #2055C22semidirect
53. #2023C22semidirect
54. #2014C22semidirect
55. #2013C22semidirect
60. #1961C22semidirect
62. #1935C22semidirect
64. #1917C22semidirect
68. #1877C22semidirect
70. #1842C22semidirect
71. #1831C22semidirect
72. #1804C22semidirect
73. #1803C22semidirect
74. #1803C22semidirect
78. #1767C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#349462
#329022
#318552
#316652
#307552
#304682
#296612
#291312
#284482
#282532
#281582
#219262