Finite Group Databasebeta

← #6653185

Subgroups — #6653185

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C212yesmaximal, complemented
4#31851C214yesmaximal, complemented
5#31661C214yesmaximal, complemented
6#30763C214yesmaximal, complemented
7#30461C214yesmaximal, complemented
8#29660C212yesmaximal, complemented
9#29131C212yesmaximal, complemented
10#28448C212yesmaximal, complemented
11#28253C212yesmaximal, complemented
12#28158C212yesmaximal, complemented
13#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#540—21no—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#496C2214yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#463C2214yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#448C2214yes—
24#2867C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2856C2212yes—
27#2641—21no—
28#2619—21no—
29#2592—22no—
30#2591—22no—
31#2568C2212yes—
32#2548C2212yes—
33#2504C2212yes—
34#2445—22no—
35#2445C2214yes—
36#2436C2212yes—
37#2428—22no—
38#2428C2214yes—
39#2398—21no—
40#2398—21no—
41#2328—21no—
42C4×#127C2212yes—
43C4×#124C2212yes—
44C4×#124C2212yes—
45#2297—21no—
46#2297—21no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2101C2214yes—
49#2073C2214yes—
50#2055C2214yes—
51#2054C2214yes—
52#2042C2214yes—
53#2023C2214yes—
54#2014C2214yes—
55#2012C2214yes—
56#2011C2214yes—
57#2011C2214yes—
58#1999C2214yes—
59#1999C2214yes—
60#1961C2214yes—
61#1936C2214yes—
62#1935C2214yes—
63#1924C2214yes—
64#1917C2214yes—
65#1880C2214yes—
66#1880C2214yes—
67#1879C2214yes—
68#1877C2214yes—
69#1874C2214yes—
70#1842C2211yescharacteristic
71#1831C2211yescharacteristic
72#1804C2214yes—
73#1803C2212yes—
74#1803C2212yes—
75#1802C2212yes—
76#1802C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1767C2212yes—
79C22×#41—21no—
80C23×Q8C2311yescharacteristic
81C22×SD16C2314yes—
82C22×SD16C2314yes—
83C22×D8C2314yes—
84C22×D8C2314yes—
85#540—48no—
86#532—42no—
87#532—42no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127C2312yes—
93C2×#127C2314yes—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#124C2312yes—
99C2×#123—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121C2314yes—
105C2×#121C2312yes—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—42no—
109C2×C4×Q8—42no—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×C4×D4C2314yes—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#496—48no—
124#463—48no—
125#460—44no—
126#460—44no—
127#459—44no—
128#459—44no—
129#448—48no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×#97C2314yes—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#392—24no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390C2314yes—
166#390C2312yes—
167#390C2314yes—
168#390C2312yes—
169#389—22no—
170#389C2314yes—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386—24no—
180#386—24no—
181#384C2312yes—
182#382—21no—
183#382C2312yes—
184#382C2312yes—
185C4×C4⋊C4D412yes—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4D412yes—
192C4×C22⋊C4C2312yes—
193#376D411yescharacteristic
194#376D411yescharacteristic
195C43C2311yescharacteristic
196C43C2311yescharacteristic
197#340C2314yes—
198#340C2314yes—
199#340C2314yes—
200#340C2314yes—
201#336C2314yes—
202#336C2314yes—
203#336C2314yes—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C2412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4C2412yes—
223C22×D4C2414yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C22×C8C2414yes—
244C22×C8C2414yes—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#127—84no—
256#125—44no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—44no—
262#123—416no—
263#121—416no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—44no—
267#121—48no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—84no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—44no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—84no—
284#117—24no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2412yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—44no—
339#103—28no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347C22⋊C8—44no—
348#97—44no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95C2×D412yes—
359#95C2×D412yes—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—816no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2511yescharacteristic
448SD16—88no—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451D8—88no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42H(5,𝔽2)12yes—
508C42H(5,𝔽2)12yes—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—84no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—168no—
549D4—168no—
550D4—168no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4#53512yes—
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4#57512yes—
596C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4#58512yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22C2×#53511yescharacteristic
622C22#348812yes—
623C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C22C2×#57511yescharacteristic
625C22#358512yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#321314yes—
639C4#353711yescharacteristic
640C4#353911yescharacteristic
641C4#354212yes—
642C2—42no—
643C2—164no—
644C2—162no—
645C2#3727011yescharacteristic
646C2C2×#321311yescharacteristic
647C2#6080811yescharacteristic
648C2#6196312yes—
649C2#6197012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35278C2semidirect
2. #34955C2semidirect
3. #32903C2semidirect
4. #31851C2semidirect
5. #31661C2semidirect
6. #30763C2semidirect
7. #30461C2semidirect
8. #29660C2semidirect
9. #29131C2semidirect
10. #28448C2semidirect
11. #28253C2semidirect
12. #28158C2semidirect
13. #21926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#349552
#329032
#318512
#316612
#307632
#304612
#296602
#291312
#284482
#282532
#281582
#219262