Finite Group Databasebeta

← #6653971

Subgroups — #6653971

Order 512.

1687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#34947C211yesmaximal, characteristic
3#33108C212yesmaximal, complemented
4#32679C212yesmaximal, complemented
5#32645C212yesmaximal, complemented
6#31272C212yesmaximal, complemented
7#31035C214yesmaximal, complemented
8#30721C214yesmaximal, complemented
9#30517C212yesmaximal, complemented
10#29664C212yesmaximal, complemented
11#27628C212yesmaximal, complemented
12#24760C212yesmaximal, complemented
13#24660C212yesmaximal, complemented
14#24212C212yesmaximal, complemented
15#21853C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19C2×#483C2214yes—
20C2×#470C2214yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#451C2214yes—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2857C2212yes—
28#2628—21no—
29#2628—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2568C2212yes—
32#2567—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2566—21no—
35#2565—21no—
36#2564—21no—
37#2564—21no—
38#2563—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2212yes—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2487—21no—
43#2487—21no—
44#2417C2212yes—
45#2417C2212yes—
46#2409C2212yes—
47#2409C2212yes—
48#2396—21no—
49#2396—21no—
50#2317—21no—
51#2311—21no—
52C4×C22⋊Q8C2212yes—
53C4×C22⋊Q8C2212yes—
54#2297—21no—
55#2285—21no—
56#2285C2211yescharacteristic
57C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58#2077C2214yes—
59#2066C2214yes—
60#2056C2214yes—
61#2043C2214yes—
62#2035C2214yes—
63#2035C2214yes—
64#2024C2214yes—
65#2016C2214yes—
66#2016C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#2001C2214yes—
70#1985C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1971C2214yes—
74#1955C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1935C2214yes—
78#1927C2214yes—
79#1927C2214yes—
80#1927C2214yes—
81#1920C2214yes—
82#1894C2214yes—
83#1872C2214yes—
84#1870C2212yes—
85#1870C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1797C2212yes—
90#1787C2214yes—
91C22×#41D411yescharacteristic
92C23×Q8C2312yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×M16C2312yes—
96#533—42no—
97#533—42no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—42no—
101C2×C4⋊Q8—42no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#125—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C4×#41—42no—
114C4×#41—42no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—21no—
126C2×#117—21no—
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117D411yescharacteristic
129C2×#117D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#483—48no—
138#470—48no—
139#462—44no—
140#462—44no—
141#451—48no—
142#432—42no—
143C2×#106C2314yes—
144C2×#106C2314yes—
145#423—42no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2312yes—
160C2×#97C2312yes—
161#400—21no—
162#400—21no—
163#400—22no—
164#400—22no—
165#399—21no—
166#399—21no—
167#399—22no—
168#399—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#395—21no—
174#395—21no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#393—22no—
178#393—22no—
179#393—21no—
180#393—21no—
181#391—21no—
182#391—21no—
183#391—22no—
184#391C2312yes—
185#391C2314yes—
186#391C2314yes—
187#391C2312yes—
188#390—22no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389C2312yes—
196#389C2312yes—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#385—22no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—22no—
210#384C2312yes—
211#382—22no—
212#382—21no—
213#382—21no—
214#382—21no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380—21no—
220#380—22no—
221#380—22no—
222#380C2312yes—
223#380C2312yes—
224#380C2312yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4—21no—
228C4×C4⋊C4—22no—
229C4×C4⋊C4—22no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234C4×C22⋊C4—22no—
235C4×C22⋊C4—22no—
236C2×#95—21no—
237#340C2314yes—
238#340C2314yes—
239#340C2314yes—
240#340C2314yes—
241#336C2314yes—
242#336C2314yes—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—42no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—42no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—44no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2412yes—
254C22×Q8C2414yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—44no—
277C22×C8C2414yes—
278C22×C8C2414yes—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—44no—
288C4⋊Q8—44no—
289#125—44no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—44no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—44no—
320#117—44no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2414yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—44no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#106—28no—
390#106—44no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—42no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—44no—
397#103—44no—
398#103—44no—
399#103—44no—
400#103—44no—
401#103—44no—
402C22⋊C8—42no—
403C22⋊C8—44no—
404C22⋊C8—44no—
405#97—42no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423C24C22×D411yescharacteristic
424C24C22×D411yescharacteristic
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—416no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—88no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#13714yes—
495C22×C4#13714yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508Q16—88no—
509Q16—88no—
510M16—84no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4H(5,𝔽2)14yes—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42—42no—
579C42—44no—
580C42H(5,𝔽2)12yes—
581C42H(5,𝔽2)12yes—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23C2×#13712yes—
596C23C2×#13712yes—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—84no—
608Q8—88no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4C2×#13712yes—
670C2×C4C2×#13712yes—
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4C2×#13712yes—
673C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
675C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676C2×C4#58512yes—
677C8—44no—
678C8—44no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22C2×#53411yescharacteristic
695C22#348812yes—
696C22C22×#13711yescharacteristic
697C22C22×#13711yescharacteristic
698C22#358612yes—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4#319514yes—
716C4#354612yes—
717C4#354911yescharacteristic
718C4#355111yescharacteristic
719C2—42no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2#3727311yescharacteristic
723C2C2×#319511yescharacteristic
724C2#6075411yescharacteristic
725C2#6196012yes—
726C2#6196612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33108C2semidirect
4. #32679C2semidirect
5. #32645C2semidirect
6. #31272C2semidirect
7. #31035C2semidirect
8. #30721C2semidirect
9. #30517C2semidirect
10. #29664C2semidirect
11. #27628C2semidirect
12. #24760C2semidirect
13. #24660C2semidirect
14. #24212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#349472
#331082
#326792
#326452
#312722
#310352
#307212
#305172
#296642
#276282
#247602
#246602
#242122
#218532