Group #66541 — character table

	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁	C₁₂	C₁₃	C₁₄	C₁₅	C₁₆	C₁₇	C₁₈	C₁₉	C₂₀	C₂₁	C₂₂	C₂₃	C₂₄	C₂₅	C₂₆	C₂₇	C₂₈	C₂₉
size	1	1	2	2	2	6	6	6	6	6	6	6	6	7	7	7	7	14	14	14	14	14	14	28	28	28	28	28	28
order	1	2	4	8	8	7	14	28	28	56	56	56	56	3	3	6	6	12	12	24	24	24	24	2	2	6	6	6	6
χ₁	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
χ₂	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	-1
χ₃	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	1	1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$
χ₄	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	-1	-1	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$
χ₅	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	1	1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$
χ₆	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	-1	-1	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$
χ₇	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	-1	1	-1	1	-1
χ₈	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	-1	1	-1	1	-1	1
χ₉	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	1	-1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₀	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	-1	1	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₁	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	1	-1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₂	1	1	1	-1	-1	1	1	1	1	-1	-1	-1	-1	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	-1	1	$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$
χ₁₃	2	2	-2	0	0	2	2	-2	-2	0	0	0	0	2	2	2	2	-2	-2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₁₄	2	2	-2	0	0	2	2	-2	-2	0	0	0	0	$- 1 - i \sqrt{3}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$1 + i \sqrt{3}$	$1 - i \sqrt{3}$	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₁₅	2	2	-2	0	0	2	2	-2	-2	0	0	0	0	$- 1 + i \sqrt{3}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$1 - i \sqrt{3}$	$1 + i \sqrt{3}$	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₁₆	2	-2	0	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	2	-2	0	0	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	2	2	-2	-2	0	0	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	0	0	0	0	0	0
χ₁₇	2	-2	0	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	2	-2	0	0	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$1 + i \sqrt{3}$	$1 - i \sqrt{3}$	0	0	−ζ¹³+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁵⁵−ζ⁶¹+ζ⁷⁹−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	ζ¹³−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁵⁵+ζ⁶¹−ζ⁷⁹+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	−ζ⁵+ζ²³−ζ²⁹+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁷¹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	ζ⁵−ζ²³+ζ²⁹−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁷¹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	0	0	0	0	0	0
χ₁₈	2	-2	0	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	2	-2	0	0	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$1 - i \sqrt{3}$	$1 + i \sqrt{3}$	0	0	−ζ⁵+ζ²³−ζ²⁹+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁷¹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	ζ⁵−ζ²³+ζ²⁹−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁷¹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	−ζ¹³+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁵⁵−ζ⁶¹+ζ⁷⁹−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	ζ¹³−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁵⁵+ζ⁶¹−ζ⁷⁹+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	0	0	0	0	0	0
χ₁₉	2	-2	0	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	2	-2	0	0	$- \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	2	2	-2	-2	0	0	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	0	0	0	0	0	0
χ₂₀	2	-2	0	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	2	-2	0	0	$- \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$1 + i \sqrt{3}$	$1 - i \sqrt{3}$	0	0	ζ¹³−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁵⁵+ζ⁶¹−ζ⁷⁹+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	−ζ¹³+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁵⁵−ζ⁶¹+ζ⁷⁹−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	ζ⁵−ζ²³+ζ²⁹−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁷¹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	−ζ⁵+ζ²³−ζ²⁹+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁷¹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	0	0	0	0	0	0
χ₂₁	2	-2	0	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	2	-2	0	0	$- \sqrt{2}$	$- \sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$- 1 + i \sqrt{3}$	$- 1 - i \sqrt{3}$	$1 - i \sqrt{3}$	$1 + i \sqrt{3}$	0	0	ζ⁵−ζ²³+ζ²⁹−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁷¹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	−ζ⁵+ζ²³−ζ²⁹+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁷¹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	ζ¹³−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁵⁵+ζ⁶¹−ζ⁷⁹+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	−ζ¹³+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁵⁵−ζ⁶¹+ζ⁷⁹−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	0	0	0	0	0	0
χ₂₂	6	6	6	6	6	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₃	6	6	6	-6	-6	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₄	6	6	-6	0	0	-1	-1	1	1	$\sqrt{7}$	$- \sqrt{7}$	$\sqrt{7}$	$- \sqrt{7}$	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₅	6	6	-6	0	0	-1	-1	1	1	$- \sqrt{7}$	$\sqrt{7}$	$- \sqrt{7}$	$\sqrt{7}$	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₆	6	-6	0	$3 \sqrt{2}$	$- 3 \sqrt{2}$	-1	1	$\sqrt{7}$	$- \sqrt{7}$	−ζ²⁹+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁵⁵−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	−ζ⁵−ζ¹³+ζ²³−ζ⁶¹+ζ⁷¹+ζ⁷⁹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	ζ²⁹−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁵⁵+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	ζ⁵+ζ¹³−ζ²³+ζ⁶¹−ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₇	6	-6	0	$3 \sqrt{2}$	$- 3 \sqrt{2}$	-1	1	$- \sqrt{7}$	$\sqrt{7}$	−ζ⁵−ζ¹³+ζ²³−ζ⁶¹+ζ⁷¹+ζ⁷⁹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	−ζ²⁹+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁵⁵−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	ζ⁵+ζ¹³−ζ²³+ζ⁶¹−ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	ζ²⁹−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁵⁵+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₈	6	-6	0	$- 3 \sqrt{2}$	$3 \sqrt{2}$	-1	1	$\sqrt{7}$	$- \sqrt{7}$	ζ²⁹−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁵⁵+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	ζ⁵+ζ¹³−ζ²³+ζ⁶¹−ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	−ζ²⁹+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁵⁵−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	−ζ⁵−ζ¹³+ζ²³−ζ⁶¹+ζ⁷¹+ζ⁷⁹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
χ₂₉	6	-6	0	$- 3 \sqrt{2}$	$3 \sqrt{2}$	-1	1	$- \sqrt{7}$	$\sqrt{7}$	ζ⁵+ζ¹³−ζ²³+ζ⁶¹−ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁹⁵+ζ¹⁰¹+ζ¹²⁵−ζ¹²⁷−ζ¹⁵¹+ζ¹⁵⁷	ζ²⁹−ζ³¹+ζ³⁷−ζ⁴⁷+ζ⁵³−ζ⁵⁵+ζ⁸⁵−ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁹−ζ¹⁴³+ζ¹⁴⁹−ζ¹⁶⁷	−ζ⁵−ζ¹³+ζ²³−ζ⁶¹+ζ⁷¹+ζ⁷⁹+ζ⁹⁵−ζ¹⁰¹−ζ¹²⁵+ζ¹²⁷+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷	−ζ²⁹+ζ³¹−ζ³⁷+ζ⁴⁷−ζ⁵³+ζ⁵⁵−ζ⁸⁵+ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁹+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁶⁷	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Here ζ is a primitive root of unity of order 168 (ζ¹⁶⁸ = 1); i = ζ⁴².

Character table — Group #66541