Subgroups — #6660285

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32109	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#31302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#30276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25855	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2647	—	2	1	no	—
28	#2641	—	2	1	no	—
29	#2641	—	2	1	no	—
30	#2629	—	2	1	no	—
31	#2548	—	2	2	no	—
32	#2548	C₂²	1	4	yes	—
33	#2507	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2497	C₂²	1	4	yes	—
35	#2446	—	2	2	no	—
36	#2435	—	2	2	no	—
37	#2435	C₂²	1	4	yes	—
38	#2429	—	2	2	no	—
39	#2330	—	2	1	no	—
40	#2314	—	2	1	no	—
41	#2309	—	2	1	no	—
42	#2309	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	8	yes	—
50	#2036	C₂²	1	8	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1959	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1924	C₂²	1	4	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	#533	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	4	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	1	no	—
82	C₂×#125	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#500	—	4	4	no	—
98	#487	—	4	4	no	—
99	#486	—	4	4	no	—
100	#486	—	4	4	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#400	—	2	4	no	—
114	#398	—	2	4	no	—
115	#398	—	2	4	no	—
116	#396	—	2	4	no	—
117	#394	—	2	4	no	—
118	#394	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	1	no	—
126	#390	—	2	1	no	—
127	#390	—	2	1	no	—
128	#390	—	2	1	no	—
129	#390	—	2	1	no	—
130	#390	—	2	1	no	—
131	#390	—	2	1	no	—
132	#390	—	2	1	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	—
136	#390	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#384	—	2	1	no	—
148	#384	—	2	1	no	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#384	C₂³	1	4	yes	—
151	#382	—	2	1	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	#379	—	2	4	no	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁵	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	4	no	—
204	#127	—	4	4	no	—
205	#125	—	4	4	no	—
206	#125	—	4	4	no	—
207	#124	—	4	8	no	—
208	#124	—	4	8	no	—
209	#124	—	8	4	no	—
210	#124	—	8	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
267	#103	—	4	8	no	—
268	#103	—	4	8	no	—
269	#102	—	4	8	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
274	#97	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	8	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	8	4	no	—
396	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	8	no	—
416	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	8	4	no	—
420	Q₈	—	8	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	16	16	no	—
487	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3500	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	#3215	1	4	yes	—
504	C₄	#3220	1	4	yes	—
505	C₄	#3562	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#37424	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#62537	1	2	yes	—
513	C₂	#62546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35284	C₂	semidirect
3. #33286	C₂	semidirect
4. #33238	C₂	semidirect
5. #32109	C₂	semidirect
6. #31302	C₂	semidirect
7. #30276	C₂	semidirect
8. #30219	C₂	semidirect
9. #28750	C₂	semidirect
10. #28655	C₂	semidirect
12. #25674	C₂	semidirect
13. #21431	C₂	semidirect
16. C₂×#500	C₂²	semidirect
17. C₂×#487	C₂²	semidirect
20. #2868	C₂²	semidirect
21. #2859	C₂²	semidirect
33. #2507	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. #2093	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2042	C₂²	semidirect
48. #2042	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1983	C₂²	semidirect
53. #1959	C₂²	semidirect
56. #1956	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1925	C₂²	semidirect
60. #1917	C₂²	semidirect
61. #1863	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #1744	C₂²	semidirect
66. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35285	2
#35284	2
#33286	2
#33238	2
#32109	2
#31302	2
#30276	2
#30219	2
#28750	2
#28655	2
#25855	2
#25674	2
#21431	2