Subgroups — #6660396

Order 512.

2724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2847	C₂²	1	4	yes	—
26	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2615	C₂²	1	4	yes	—
28	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2436	—	2	2	no	—
30	#2433	—	2	2	no	—
31	#2431	—	2	2	no	—
32	#2431	—	2	2	no	—
33	#2404	—	2	2	no	—
34	#2404	—	2	2	no	—
35	#2403	—	2	2	no	—
36	#2403	—	2	2	no	—
37	#2311	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	—	4	2	no	—
76	C₂²×#41	—	4	2	no	—
77	C₂²×#41	—	4	8	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#535	—	4	8	no	—
96	#535	—	4	8	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	4	4	no	—
104	C₂×#121	—	4	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#482	—	4	8	no	—
122	#466	—	4	4	no	—
123	#466	—	4	4	no	—
124	#447	—	4	8	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#393	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	4	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	2	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#381	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#379	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	1	no	—
197	C₂×#41	—	4	1	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	1	no	—
202	C₂×#41	—	4	1	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	32	no	—
209	C₂×#41	—	4	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#127	—	4	8	no	—
273	#127	—	4	8	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#124	—	4	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#120	—	4	8	no	—
291	#120	—	4	8	no	—
292	#120	—	4	8	no	—
293	#120	—	4	8	no	—
294	#120	—	8	8	no	—
295	#120	—	8	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	#107	—	4	2	no	—
322	#107	—	4	2	no	—
323	#107	—	4	4	no	—
324	#106	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	32	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	32	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	8	4	no	—
483	D₈	—	8	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	4	no	—
493	C₂×C₈	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	#534	1	4	yes	—
558	C₂³	#534	1	2	yes	—
559	C₂³	#576	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	16	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	D₄	—	16	8	no	—
579	D₄	—	16	8	no	—
580	D₄	—	16	8	no	—
581	D₄	—	16	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	16	no	—
649	C₂²	—	8	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	16	16	no	—
658	C₂²	#3199	1	4	yes	—
659	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
662	C₂²	#3584	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	4	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	#3532	1	2	yes	—
672	C₄	#3532	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	8	1	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	—	16	4	no	—
679	C₂	#37436	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60768	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35250	C₂	semidirect
2. #32715	C₂	semidirect
3. #32712	C₂	semidirect
4. #29898	C₂	semidirect
5. #29732	C₂	semidirect
6. #29730	C₂	semidirect
7. #29602	C₂	semidirect
8. #27608	C₂	semidirect
9. #24555	C₂	semidirect
10. #24378	C₂	semidirect
11. #24015	C₂	semidirect
12. #23925	C₂	semidirect
13. C₂×#1780	C₂	semidirect
16. C₂×#535	C₂²	semidirect
17. C₂²×#121	C₂²	semidirect
18. C₂×#482	C₂²	semidirect
21. C₂×#447	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #2847	C₂²	semidirect
28. #2615	C₂²	semidirect
38. #2311	C₂²	semidirect
39. #2280	C₂²	semidirect
40. #2077	C₂²	semidirect
41. #2076	C₂²	semidirect
42. #2076	C₂²	semidirect
43. #2076	C₂²	semidirect
44. #2075	C₂²	semidirect
45. #2075	C₂²	semidirect
46. #2034	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1999	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
61. #1893	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1874	C₂²	semidirect
64. #1854	C₂²	semidirect
65. #1852	C₂²	semidirect
66. #1825	C₂²	semidirect
67. #1808	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
69. #1786	C₂²	semidirect
72. #1780	C₂²	semidirect
73. #1780	C₂²	semidirect
74. #1780	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35250	2
#32715	2
#32712	2
#29898	2
#29732	2
#29730	2
#29602	2
#27608	2
#24555	2
#24378	2
#24015	2
#23925	2
C₂×#1780	2