Subgroups — #6660399

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35305	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#2848	C₂²	1	4	yes	—
26	#2848	C₂²	1	4	yes	—
27	#2616	C₂²	1	4	yes	—
28	#2616	C₂²	1	4	yes	—
29	#2435	—	2	2	no	—
30	#2434	—	2	2	no	—
31	#2432	—	2	2	no	—
32	#2432	—	2	2	no	—
33	#2406	—	2	2	no	—
34	#2406	—	2	2	no	—
35	#2405	—	2	2	no	—
36	#2405	—	2	2	no	—
37	#2311	C₂²	1	2	yes	—
38	#2311	C₂²	1	2	yes	—
39	#2280	C₂²	1	2	yes	—
40	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1808	C₂²	1	2	yes	—
68	#1807	C₂²	1	2	yes	—
69	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1780	C₂²	1	4	yes	—
72	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	—	4	2	no	—
76	C₂²×#41	—	4	2	no	—
77	C₂²×#41	—	4	8	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#536	—	4	8	no	—
95	#536	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#485	—	4	8	no	—
120	#467	—	4	4	no	—
121	#467	—	4	4	no	—
122	#451	—	4	8	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#395	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	2	no	—
160	#386	—	2	2	no	—
161	#386	—	2	2	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#381	—	2	2	no	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#379	—	2	4	no	—
176	#379	—	2	4	no	—
177	#379	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	1	no	—
196	C₂×#41	—	4	1	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	2	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	1	no	—
201	C₂×#41	—	4	1	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	32	no	—
208	C₂×#41	—	4	32	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#124	—	4	8	no	—
268	#123	—	4	8	no	—
269	#123	—	4	8	no	—
270	#123	—	4	8	no	—
271	#123	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	#107	—	4	2	no	—
319	#107	—	4	2	no	—
320	#107	—	4	4	no	—
321	#106	—	4	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	16	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	8	4	no	—
459	Q₁₆	—	8	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	8	4	no	—
469	C₂×C₈	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	#534	1	4	yes	—
528	C₂³	#534	1	2	yes	—
529	C₂³	#578	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	8	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	16	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	#3202	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
622	C₂²	#3584	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	#3532	1	2	yes	—
633	C₄	#3532	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	—	8	1	no	—
637	C₂	—	8	1	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	#37436	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#60749	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#60770	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32717	C₂	semidirect
3. #32714	C₂	semidirect
4. #29901	C₂	semidirect
5. #29733	C₂	semidirect
6. #29731	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
8. #27608	C₂	semidirect
9. #24554	C₂	semidirect
10. #24380	C₂	semidirect
11. #24016	C₂	semidirect
12. #23928	C₂	semidirect
18. C₂×#485	C₂²	semidirect
21. C₂×#451	C₂²	semidirect
40. #2077	C₂²	semidirect
41. #2076	C₂²	semidirect
42. #2076	C₂²	semidirect
43. #2075	C₂²	semidirect
44. #2075	C₂²	semidirect
45. #2075	C₂²	semidirect
46. #2036	C₂²	semidirect
47. #2036	C₂²	semidirect
48. #2036	C₂²	semidirect
49. #2036	C₂²	semidirect
50. #2036	C₂²	semidirect
51. #2035	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
53. #2035	C₂²	semidirect
54. #2001	C₂²	semidirect
55. #2001	C₂²	semidirect
56. #2001	C₂²	semidirect
57. #2001	C₂²	semidirect
58. #2001	C₂²	semidirect
59. #2001	C₂²	semidirect
62. #1873	C₂²	semidirect
63. #1872	C₂²	semidirect
64. #1854	C₂²	semidirect
65. #1852	C₂²	semidirect
66. #1825	C₂²	semidirect
69. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35305	2
#32717	2
#32714	2
#29901	2
#29733	2
#29731	2
#29605	2
#27608	2
#24554	2
#24380	2
#24016	2
#23928	2
C₂×#1780	2