Subgroups — #6660553

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2856	C₂²	1	2	yes	—
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2619	C₂²	1	2	yes	—
31	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2619	C₂²	1	2	yes	—
33	#2615	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2464	—	2	2	no	—
37	#2458	—	2	2	no	—
38	#2456	—	2	2	no	—
39	#2456	—	2	2	no	—
40	#2408	—	2	2	no	—
41	#2408	—	2	2	no	—
42	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	2	yes	—
54	#2041	C₂²	1	2	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	2	yes	—
61	#2011	C₂²	1	2	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1825	C₂²	1	4	yes	—
74	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1780	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#540	—	4	4	no	—
89	#535	—	4	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	4	4	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#482	—	4	8	no	—
128	#459	—	4	8	no	—
129	#447	—	4	8	no	—
130	#433	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#398	—	2	2	no	—
149	#396	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#392	—	2	2	no	—
155	#392	—	2	2	no	—
156	#392	—	2	2	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	4	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	2	yes	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#385	—	2	2	no	—
185	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#127	—	2	8	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	2	no	—
249	#127	—	4	8	no	—
250	#127	—	4	8	no	—
251	#125	—	4	2	no	—
252	#124	—	4	8	no	—
253	#123	—	4	8	no	—
254	#123	—	8	4	no	—
255	#121	—	2	4	no	—
256	#121	—	2	4	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	8	4	no	—
265	#121	—	8	4	no	—
266	#121	—	8	4	no	—
267	#121	—	8	4	no	—
268	#121	—	8	4	no	—
269	#120	—	4	8	no	—
270	#120	—	4	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	8	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	4	4	no	—
328	#106	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
342	#97	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈	—	4	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	D₈	—	8	8	no	—
452	D₈	—	8	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	8	2	no	—
503	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	16	8	no	—
535	C₂³	—	16	4	no	—
536	C₂³	—	16	4	no	—
537	C₂³	#535	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	16	4	no	—
555	D₄	—	16	4	no	—
556	D₄	—	16	4	no	—
557	D₄	—	16	8	no	—
558	D₄	—	16	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	16	16	no	—
634	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
638	C₂²	#3585	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	#3542	1	4	yes	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	8	1	no	—
653	C₂	—	8	1	no	—
654	C₂	—	16	2	no	—
655	C₂	—	16	4	no	—
656	C₂	#37437	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60756	1	2	yes	—
658	C₂	#60832	1	2	yes	—
659	C₂	#61011	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35272	C₂	semidirect
2. #35259	C₂	semidirect
3. #32776	C₂	semidirect
4. #32758	C₂	semidirect
5. #30324	C₂	semidirect
6. #30316	C₂	semidirect
7. #29929	C₂	semidirect
8. #29670	C₂	semidirect
9. #29602	C₂	semidirect
10. #29115	C₂	semidirect
11. #28319	C₂	semidirect
12. #27650	C₂	semidirect
13. #24662	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #20720	C₂	semidirect
16. C₂×#540	C₂²	semidirect
23. C₂×#433	C₂²	semidirect
26. #2856	C₂²	semidirect
27. #2854	C₂²	semidirect
28. #2851	C₂²	semidirect
42. #2324	C₂²	semidirect
43. #2314	C₂²	semidirect
47. #2092	C₂²	semidirect
48. #2084	C₂²	semidirect
49. #2083	C₂²	semidirect
50. #2071	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2071	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
68. #1972	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1949	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
74. #1817	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
76. #1798	C₂²	semidirect
81. #1749	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#35259	2
#32776	2
#32758	2
#30324	2
#30316	2
#29929	2
#29670	2
#29602	2
#29115	2
#28319	2
#27650	2
#24662	2
#24208	2
#20720	2