Subgroups — #6660558

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#29115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2856	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2619	C₂²	1	2	yes	—
32	#2619	C₂²	1	2	yes	—
33	#2616	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	—	2	2	no	—
35	#2541	—	2	2	no	—
36	#2468	—	2	2	no	—
37	#2466	—	2	2	no	—
38	#2462	—	2	2	no	—
39	#2460	—	2	2	no	—
40	#2408	—	2	2	no	—
41	#2408	—	2	2	no	—
42	#2323	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2309	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	2	yes	—
54	#2041	C₂²	1	2	yes	—
55	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	2	yes	—
61	#2014	C₂²	1	2	yes	—
62	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1825	C₂²	1	4	yes	—
74	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1780	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	—
81	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	#541	—	4	4	no	—
89	#535	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	4	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#126	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#485	—	4	8	no	—
125	#460	—	4	8	no	—
126	#450	—	4	8	no	—
127	#433	—	4	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#398	—	2	2	no	—
146	#398	—	2	2	no	—
147	#397	—	2	2	no	—
148	#396	—	2	2	no	—
149	#395	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	2	no	—
151	#394	—	2	2	no	—
152	#394	—	2	2	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#391	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#385	—	2	2	no	—
181	#385	—	2	2	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#382	C₂³	1	2	yes	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#379	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#127	—	4	8	no	—
245	#127	—	4	8	no	—
246	#126	—	4	8	no	—
247	#125	—	4	2	no	—
248	#125	—	4	8	no	—
249	#124	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	4	no	—
256	#121	—	4	4	no	—
257	#121	—	4	4	no	—
258	#121	—	8	4	no	—
259	#121	—	8	4	no	—
260	#121	—	8	4	no	—
261	#121	—	8	4	no	—
262	#120	—	4	8	no	—
263	#120	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	4	4	no	—
321	#106	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	#97	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈	—	4	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	—	8	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	32	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	8	8	no	—
434	SD₁₆	—	8	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	8	2	no	—
486	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	—	16	4	no	—
512	C₂³	—	16	4	no	—
513	C₂³	#535	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	16	8	no	—
530	D₄	—	16	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
576	C₈	—	4	4	no	—
577	C₈	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	16	16	no	—
601	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
605	C₂²	#3585	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	#3542	1	4	yes	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	8	1	no	—
621	C₂	—	8	1	no	—
622	C₂	—	16	4	no	—
623	C₂	#37437	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#60757	1	2	yes	—
625	C₂	#60833	1	2	yes	—
626	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35309	C₂	semidirect
3. #32776	C₂	semidirect
4. #32760	C₂	semidirect
5. #30327	C₂	semidirect
6. #30319	C₂	semidirect
7. #29929	C₂	semidirect
8. #29671	C₂	semidirect
9. #29604	C₂	semidirect
10. #29115	C₂	semidirect
11. #28320	C₂	semidirect
12. #27652	C₂	semidirect
13. #24668	C₂	semidirect
14. #24211	C₂	semidirect
15. #20720	C₂	semidirect
16. C₂×#541	C₂²	semidirect
23. C₂×#433	C₂²	semidirect
24. #2857	C₂²	semidirect
27. #2855	C₂²	semidirect
28. #2851	C₂²	semidirect
42. #2323	C₂²	semidirect
43. #2314	C₂²	semidirect
47. #2092	C₂²	semidirect
48. #2084	C₂²	semidirect
49. #2083	C₂²	semidirect
50. #2072	C₂²	semidirect
51. #2072	C₂²	semidirect
52. #2071	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
62. #2013	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
68. #1973	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
70. #1949	C₂²	semidirect
71. #1936	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
74. #1817	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1798	C₂²	semidirect
81. #1749	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35309	2
#35272	2
#32776	2
#32760	2
#30327	2
#30319	2
#29929	2
#29671	2
#29604	2
#29115	2
#28320	2
#27652	2
#24668	2
#24211	2
#20720	2