Subgroups — #6660673

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29901	C₂	1	2	yes	maximal
9	#29900	C₂	1	2	yes	maximal
10	#29699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#29307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#27686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2855	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2628	C₂²	1	2	yes	—
34	#2628	C₂²	1	2	yes	—
35	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2616	C₂²	1	2	yes	—
37	#2581	—	2	2	no	—
38	#2580	—	2	2	no	—
39	#2564	—	2	2	no	—
40	#2564	—	2	2	no	—
41	#2468	—	2	2	no	—
42	#2466	—	2	2	no	—
43	#2462	—	2	2	no	—
44	#2460	—	2	2	no	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	—
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2084	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	—
66	#2076	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2075	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2043	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2036	C₂²	1	2	yes	—
78	#2036	C₂²	1	2	yes	—
79	#2035	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#2026	C₂²	1	2	yes	—
85	#1988	C₂²	1	2	yes	—
86	#1987	C₂²	1	2	yes	—
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1941	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1873	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1872	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1817	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1798	C₂²	1	2	yes	—
109	#1797	C₂²	1	2	yes	—
110	#1780	C₂²	1	2	yes	—
111	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#541	—	4	2	no	—
117	#541	—	4	2	no	—
118	#533	—	4	2	no	—
119	#533	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	4	2	no	—
131	C₄×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#477	—	4	4	no	—
149	#475	—	4	4	no	—
150	#433	—	4	2	no	—
151	#433	—	4	2	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	1	no	—
226	#386	—	2	1	no	—
227	#386	—	2	1	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	—	2	2	no	—
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#381	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×#95	—	2	2	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	1	no	—
278	C₂×#41	—	4	1	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	#126	—	4	8	no	—
303	#125	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	1	no	—
306	#125	—	4	1	no	—
307	#125	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	#117	—	4	1	no	—
329	#117	—	4	1	no	—
330	#117	—	4	1	no	—
331	#117	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	4	2	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#103	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
418	#97	—	4	1	no	—
419	#97	—	4	1	no	—
420	C₄×C₈	—	4	1	no	—
421	C₄×C₈	—	4	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	#536	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	8	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	16	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	2	no	—
668	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3584	1	2	yes	—
697	C₂²	#3586	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	#3541	1	2	yes	—
714	C₄	#3541	1	2	yes	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	1	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	#37438	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60761	1	2	yes	—
720	C₂	#60891	1	2	yes	—
721	C₂	#61010	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32791	C₂	semidirect
4. #32777	C₂	semidirect
5. #30363	C₂	semidirect
6. #30361	C₂	semidirect
7. #29945	C₂	semidirect
10. #29699	C₂	semidirect
11. #29341	C₂	semidirect
12. #29341	C₂	semidirect
13. #29307	C₂	semidirect
14. #29306	C₂	semidirect
15. #27686	C₂	semidirect
16. #24718	C₂	semidirect
17. #24714	C₂	semidirect
18. #24303	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35334	2
#35309	2
#32791	2
#32777	2
#30363	2
#30361	2
#29945	2
#29901	2
#29900	2
#29699	2
#29341	2
#29307	2
#29306	2
#27686	2
#24718	2
#24714	2
#24303	2
#20720	2