Finite Group Databasebeta

← #6660745

Subgroups — #6660745

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#34627C211yesmaximal, characteristic
3#32733C214yesmaximal, complemented
4#30257C212yesmaximal, complemented
5#30193C212yesmaximal, complemented
6#29960C212yesmaximal, complemented
7#29926C212yesmaximal, complemented
8#29724C212yesmaximal, complemented
9#29664C212yesmaximal, complemented
10#27682C212yesmaximal, complemented
11#24760C212yesmaximal, complemented
12#24752C212yesmaximal, complemented
13#24392C214yesmaximal
14#24212C212yesmaximal, complemented
15#20629C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#470C2214yes—
21C2×#467C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#451C2214yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#408C2212yes—
28#2857C2212yes—
29#2857C2212yes—
30#2638—21no—
31#2638—21no—
32#2634—21no—
33#2633—21no—
34#2628C2211yescharacteristic
35#2628C2211yescharacteristic
36#2625C2212yes—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2621C2211yescharacteristic
39#2621C2212yes—
40#2621C2212yes—
41#2616C2212yes—
42#2547—21no—
43#2547—21no—
44#2546—21no—
45#2546—21no—
46#2486—21no—
47#2486—21no—
48#2486—21no—
49#2486—21no—
50#2399—21no—
51#2398—21no—
52#2395—21no—
53#2395—21no—
54#2310C2212yes—
55C4×C22⋊Q8C2212yes—
56C4×C22⋊Q8C2212yes—
57#2285C2211yescharacteristic
58#2283C2211yescharacteristic
59#2101C2214yes—
60#2097C2214yes—
61#2097C2214yes—
62#2074C2214yes—
63#2068C2214yes—
64#2066C2214yes—
65#2056C2214yes—
66#2056C2214yes—
67#2043C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2024C2214yes—
71#2016C2214yes—
72#2016C2214yes—
73#2001C2214yes—
74#2001C2214yes—
75#1981C2212yes—
76#1981C2212yes—
77#1948C2212yes—
78#1947C2212yes—
79#1894C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1803C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1798C2212yes—
87#1797C2212yes—
88#1797C2212yes—
89#1787C2214yes—
90#1729C2212yes—
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2312yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×Q16C2314yes—
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8C2312yes—
97#536—44no—
98#536—44no—
99#533—42no—
100#533—42no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—42no—
105C2×C4⋊Q8—42no—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#125—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C4×#41—42no—
121C4×#41—42no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8D411yescharacteristic
124C2×C4×Q8D411yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×#117—21no—
133C2×#117C2312yes—
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C42C2311yescharacteristic
140C22×C42C2311yescharacteristic
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#470—48no—
143#467—48no—
144#462—44no—
145#462—44no—
146#451—48no—
147C2×#107C2314yes—
148C2×#106C2314yes—
149#423—42no—
150C2×C4⋊C8—42no—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163#408—44no—
164C2×C22⋊C8C2314yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166#400—22no—
167#400—21no—
168#400—21no—
169#399—21no—
170#399—21no—
171#398—21no—
172#398—21no—
173#398—21no—
174#398—21no—
175#398—22no—
176#398—22no—
177#398—22no—
178#398—22no—
179#398—22no—
180#397—21no—
181#397—21no—
182#397—21no—
183#397—21no—
184#397—22no—
185#397—22no—
186#397—22no—
187#397—22no—
188#397—22no—
189#397—22no—
190#395—22no—
191#395—21no—
192#395—21no—
193#394—22no—
194#394—22no—
195#394—22no—
196#393—21no—
197#393—21no—
198#391—22no—
199#391—22no—
200#391C2314yes—
201#391C2314yes—
202#391C2312yes—
203#391C2312yes—
204#389—22no—
205#389—22no—
206#389—22no—
207#389—22no—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#385—22no—
213#385—22no—
214#384C2312yes—
215#383—21no—
216#382C2311yescharacteristic
217#382C2311yescharacteristic
218#382C2312yes—
219#381—21no—
220#381—22no—
221#381—22no—
222#380—22no—
223#380—22no—
224#380—22no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228#380C2312yes—
229#380C2312yes—
230#380C2312yes—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—21no—
235C4×C4⋊C4C2312yes—
236C4×C22⋊C4—21no—
237C4×C22⋊C4—22no—
238C4×C22⋊C4—22no—
239#376—21no—
240#340C2314yes—
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#340C2314yes—
244#336C2314yes—
245#336C2314yes—
246C2×#41—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2412yes—
262C22×Q8C2414yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—44no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—42no—
287C22×C8—42no—
288C22×C8C2414yes—
289C22×C8C2414yes—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—48no—
301#125—44no—
302#124—48no—
303#123—48no—
304#123—48no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—44no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335#117—44no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2414yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—44no—
400#106—44no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—42no—
404C4⋊C8—42no—
405#103—44no—
406#103—44no—
407#103—44no—
408#103—44no—
409#103—44no—
410#103—44no—
411#103—44no—
412#103—44no—
413C22⋊C8—28no—
414C22⋊C8—44no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—24no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C24C22×D411yescharacteristic
437C24C22×D411yescharacteristic
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C42−1+412yes—
525C22×C4C2511yescharacteristic
526Q16—88no—
527Q16—88no—
528M16—84no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—44no—
597C42H(5,𝔽2)12yes—
598C42H(5,𝔽2)12yes—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23#53512yes—
613C23#53712yes—
614C23C23×D411yescharacteristic
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—88no—
625Q8—84no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4#53412yes—
687C2×C4#53412yes—
688C2×C4#53512yes—
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#57814yes—
691C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
692C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
693C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—44no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22C2×#53411yescharacteristic
715C22C2×#53511yescharacteristic
716C22C2×#53711yescharacteristic
717C22C2×#57812yes—
718C22#358612yes—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4#320214yes—
736C4#353611yescharacteristic
737C4#353611yescharacteristic
738C4#353711yescharacteristic
739C4#353711yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2#3743911yescharacteristic
744C2C2×#320211yescharacteristic
745C2#6075411yescharacteristic
746C2#6083712yes—
747C2#6092512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32733C2semidirect
4. #30257C2semidirect
5. #30193C2semidirect
6. #29960C2semidirect
7. #29926C2semidirect
8. #29724C2semidirect
9. #29664C2semidirect
10. #27682C2semidirect
11. #24760C2semidirect
12. #24752C2semidirect
14. #24212C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#346272
#327332
#302572
#301932
#299602
#299262
#297242
#296642
#276822
#247602
#247522
#243922
#242122
#206292