Subgroups — #6660758

Order 512.

2177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2847	C₂²	1	2	yes	—
31	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2624	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2619	—	2	2	no	—
34	#2619	—	2	2	no	—
35	#2619	C₂²	1	2	yes	—
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2476	—	2	2	no	—
41	#2471	—	2	2	no	—
42	#2443	—	2	2	no	—
43	#2424	—	2	2	no	—
44	C₂×#394	—	2	2	no	—
45	C₂×#392	—	2	2	no	—
46	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1874	C₂²	1	2	yes	—
72	#1874	C₂²	1	2	yes	—
73	#1853	C₂²	1	2	yes	—
74	#1852	C₂²	1	2	yes	—
75	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1786	C₂²	1	2	yes	—
81	#1786	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#540	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	4	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	4	8	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	—	4	4	no	—
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#469	—	4	8	no	—
128	#466	—	4	8	no	—
129	#459	—	4	8	no	—
130	#447	—	4	4	no	—
131	#447	—	4	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	#424	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	#407	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#399	—	2	2	no	—
152	#398	—	2	2	no	—
153	#397	—	2	2	no	—
154	#396	—	2	2	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	2	no	—
160	#394	—	2	2	no	—
161	#394	—	2	2	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	2	no	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#382	—	2	2	no	—
191	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	4	2	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#125	—	4	2	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	8	4	no	—
276	#120	—	8	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	8	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	4	2	no	—
282	#117	—	4	2	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	4	4	no	—
335	#106	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	4	4	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	4	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	1	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	32	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	D₈	—	8	8	no	—
465	D₈	—	8	8	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	8	2	no	—
516	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	8	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	#535	1	2	yes	—
556	C₂³	#537	1	2	yes	—
557	C₂³	#576	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	16	no	—
568	D₄	—	8	16	no	—
569	D₄	—	8	16	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	16	4	no	—
572	D₄	—	16	4	no	—
573	D₄	—	16	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	16	16	no	—
656	C₂²	#3259	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
661	C₂²	#3585	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	#3536	1	2	yes	—
674	C₄	#3537	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	1	no	—
678	C₂	—	16	2	no	—
679	C₂	—	16	4	no	—
680	C₂	#37439	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60756	1	2	yes	—
682	C₂	#60811	1	2	yes	—
683	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35261	C₂	semidirect
2. C₂×#2619	C₂	semidirect
3. #32730	C₂	semidirect
4. #30253	C₂	semidirect
5. #30194	C₂	semidirect
6. #29956	C₂	semidirect
7. #29929	C₂	semidirect
8. #29712	C₂	semidirect
9. #29670	C₂	semidirect
10. #27684	C₂	semidirect
11. #24762	C₂	semidirect
12. #24384	C₂	semidirect
13. #24378	C₂	semidirect
14. #24208	C₂	semidirect
15. #20628	C₂	semidirect
16. C₂×#540	C₂²	semidirect
20. C₂×#469	C₂²	semidirect
21. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
31. #2629	C₂²	semidirect
32. #2624	C₂²	semidirect
39. #2619	C₂²	semidirect
46. #2324	C₂²	semidirect
47. #2314	C₂²	semidirect
51. #2101	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2067	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2054	C₂²	semidirect
59. #2041	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
76. #1798	C₂²	semidirect
77. #1798	C₂²	semidirect
82. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35261	2
C₂×#2619	2
#32730	2
#30253	2
#30194	2
#29956	2
#29929	2
#29712	2
#29670	2
#27684	2
#24762	2
#24384	2
#24378	2
#24208	2
#20628	2