Subgroups — #6660794

Order 512.

2077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2615	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2464	—	2	2	no	—
43	#2458	—	2	2	no	—
44	#2456	—	2	2	no	—
45	#2456	—	2	2	no	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2408	—	2	2	no	—
48	#2324	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	2	yes	—
72	#2011	C₂²	1	2	yes	—
73	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1982	C₂²	1	4	yes	—
78	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1875	C₂²	1	4	yes	—
82	#1854	C₂²	1	4	yes	—
83	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#540	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	8	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#469	—	4	8	no	—
141	#466	—	4	8	no	—
142	#459	—	4	8	no	—
143	#447	—	4	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#424	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	#408	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#398	—	2	2	no	—
161	#396	—	2	2	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	2	no	—
165	#393	—	2	2	no	—
166	#392	—	2	2	no	—
167	#392	—	2	2	no	—
168	#392	—	2	2	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂⁵	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#127	—	4	2	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	—	4	8	no	—
278	#125	—	4	2	no	—
279	#124	—	4	8	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	#123	—	8	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	8	4	no	—
292	#121	—	8	4	no	—
293	#121	—	8	4	no	—
294	#121	—	8	4	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#120	—	4	8	no	—
297	#120	—	4	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	8	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	4	4	no	—
358	#106	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	4	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	D₈	—	8	8	no	—
489	D₈	—	8	8	no	—
490	M₁₆	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	4	no	—
580	C₂³	#535	1	2	yes	—
581	C₂³	#537	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	8	8	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	—	16	4	no	—
600	D₄	—	16	4	no	—
601	D₄	—	16	4	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	D₄	—	16	4	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	16	16	no	—
688	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
692	C₂²	#3585	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	#3536	1	2	yes	—
706	C₄	#3537	1	2	yes	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	8	1	no	—
710	C₂	—	16	2	no	—
711	C₂	—	16	2	no	—
712	C₂	—	16	2	no	—
713	C₂	#37439	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60756	1	2	yes	—
715	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35272	C₂	semidirect
2. #35259	C₂	semidirect
3. #32719	C₂	semidirect
4. #32718	C₂	semidirect
5. #30247	C₂	semidirect
6. #30239	C₂	semidirect
7. #30201	C₂	semidirect
8. #30189	C₂	semidirect
9. #29962	C₂	semidirect
10. #29933	C₂	semidirect
11. #29721	C₂	semidirect
12. #29670	C₂	semidirect
13. #27683	C₂	semidirect
14. #24762	C₂	semidirect
15. #24390	C₂	semidirect
16. #24208	C₂	semidirect
17. #20630	C₂	semidirect
18. C₂×#540	C₂²	semidirect
22. C₂×#469	C₂²	semidirect
23. C₂×#466	C₂²	semidirect
26. C₂×#424	C₂²	semidirect
32. #2856	C₂²	semidirect
33. #2854	C₂²	semidirect
34. #2851	C₂²	semidirect
48. #2324	C₂²	semidirect
49. #2314	C₂²	semidirect
53. #2100	C₂²	semidirect
54. #2099	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2094	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
60. #2073	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2054	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #2025	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #2011	C₂²	semidirect
75. #1999	C₂²	semidirect
76. #1999	C₂²	semidirect
78. #1949	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
85. #1798	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
89. #1728	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#35259	2
#32719	2
#32718	2
#30247	2
#30239	2
#30201	2
#30189	2
#29962	2
#29933	2
#29721	2
#29670	2
#27683	2
#24762	2
#24390	2
#24208	2
#20630	2