Finite Group Databasebeta

← #6660796

Subgroups — #6660796

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35259C211yesmaximal, characteristic
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#32722C212yesmaximal, complemented
5#30248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29963C212yesmaximal, complemented
10#29934C212yesmaximal, complemented
11#29722C212yesmaximal, complemented
12#29673C212yesmaximal, complemented
13#27683C212yesmaximal, complemented
14#24766C214yesmaximal, complemented
15#24396C214yesmaximal, complemented
16#24209C212yesmaximal, complemented
17#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#540C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#468C2214yes—
23C2×#465C2214yes—
24C2×#461C2214yes—
25C2×#448C2214yes—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30#2857C2211yescharacteristic
31#2857C2211yescharacteristic
32#2856C2211yescharacteristic
33#2854C2212yes—
34#2851C2211yescharacteristic
35#2629C2211yescharacteristic
36#2621C2212yes—
37#2621C2212yes—
38#2619C2211yescharacteristic
39#2615C2212yes—
40#2547—22no—
41#2546—22no—
42#2486—22no—
43#2486—22no—
44#2464—22no—
45#2458—22no—
46#2456—22no—
47#2456—22no—
48#2324C2212yes—
49#2314C2211yescharacteristic
50#2310C2212yes—
51C4×#121C2212yes—
52#2285C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2095C2212yes—
57#2094C2212yes—
58#2093C2212yes—
59#2074C2212yes—
60#2074C2212yes—
61#2068C2214yes—
62#2066C2214yes—
63#2055C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2043C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2035C2214yes—
69#2026C2212yes—
70#2026C2212yes—
71#2014C2212yes—
72#2014C2212yes—
73#2013C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1981C2214yes—
78#1949C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1804C2214yes—
84#1798C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1797C2212yes—
88#1787C2214yes—
89#1728C2211yescharacteristic
90C2×#336C2211yescharacteristic
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2312yes—
93C22×SD16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8C2312yes—
97#540—44no—
98#536—48no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—44no—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#124—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#121C2312yes—
121C4×#41—44no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117C2312yes—
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#468—48no—
137#465—48no—
138#461—48no—
139#448—48no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2314yes—
142#424—44no—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153#408—44no—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156#398—24no—
157#398—24no—
158#398—22no—
159#397—24no—
160#397—24no—
161#396—22no—
162#394—22no—
163#393—22no—
164#392—22no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#392—22no—
168#391—24no—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390C2312yes—
176#390C2312yes—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#389C2312yes—
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#382C2311yescharacteristic
199#382C2312yes—
200#381—24no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380C2312yes—
207#380C2312yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4—22no—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#336C2312yes—
217#336C2312yes—
218#336C2312yes—
219#336C2312yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—42no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2412yes—
231C22×Q8C2412yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—42no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2414yes—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—48no—
266C4⋊Q8—48no—
267#127—42no—
268#125—42no—
269#124—48no—
270#123—48no—
271#123—48no—
272#123—48no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—24no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—48no—
282#121—44no—
283#121—84no—
284C4×Q8—44no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—84no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—42no—
293#117—44no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—44no—
348#106—44no—
349C4⋊C8—28no—
350C4⋊C8—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—44no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—88no—
394C2×Q8—88no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C42−1+412yes—
461C22×C4C2511yescharacteristic
462SD16—88no—
463SD16—88no—
464M16—84no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—82no—
521C42H(5,𝔽2)14yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23#53512yes—
543C23#53712yes—
544C23C23×D411yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—88no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—88no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559D4—164no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4#53414yes—
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4#53712yes—
610C2×C4#57714yes—
611C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
612C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
613C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C2×#53411yescharacteristic
640C22C2×#53511yescharacteristic
641C22C2×#53711yescharacteristic
642C22C2×#57712yes—
643C22#358612yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—24no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4#353612yes—
659C4#353712yes—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2—162no—
664C2#3743911yescharacteristic
665C2#6075812yes—
666C2#6082011yescharacteristic
667C2#6083111yescharacteristic
668C2#6092312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35259C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35316C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #32722C2semidirect
5. #30248C2semidirect
6. #30240C2semidirect
7. #30202C2semidirect
8. #30190C2semidirect
9. #29963C2semidirect
10. #29934C2semidirect
11. #29722C2semidirect
12. #29673C2semidirect
13. #27683C2semidirect
14. #24766C2semidirect
15. #24396C2semidirect
16. #24209C2semidirect
17. #20630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#352592
#327232
#327222
#302482
#302402
#302022
#301902
#299632
#299342
#297222
#296732
#276832
#247662
#243962
#242092
#206302