Finite Group Databasebeta

← #6660801

Subgroups — #6660801

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#32718C212yesmaximal, complemented
5#30248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29964C212yesmaximal, complemented
10#29931C212yesmaximal, complemented
11#29725C212yesmaximal, complemented
12#29675C212yesmaximal, complemented
13#27677C212yesmaximal, complemented
14#24763C214yesmaximal, complemented
15#24391C214yesmaximal, complemented
16#24214C212yesmaximal, complemented
17#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#540C2211yescharacteristic
19C2×#537C2212yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#468C2214yes—
23C2×#466C2214yes—
24C2×#463C2214yes—
25C2×#449C2214yes—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30#2856C2211yescharacteristic
31#2856C2211yescharacteristic
32#2856C2211yescharacteristic
33#2854C2212yes—
34#2851C2211yescharacteristic
35#2629C2211yescharacteristic
36#2620C2212yes—
37#2620C2212yes—
38#2619C2211yescharacteristic
39#2615C2212yes—
40#2538—22no—
41#2537—22no—
42#2464—22no—
43#2458—22no—
44#2456—22no—
45#2456—22no—
46#2416—22no—
47#2416—22no—
48#2324C2212yes—
49#2314C2211yescharacteristic
50#2311C2212yes—
51C4×#121C2212yes—
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2093C2212yes—
58#2093C2212yes—
59#2074C2212yes—
60#2073C2212yes—
61#2068C2214yes—
62#2067C2214yes—
63#2055C2214yes—
64#2054C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2041C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#2026C2212yes—
70#2025C2212yes—
71#2014C2212yes—
72#2013C2212yes—
73#2011C2212yes—
74#2011C2212yes—
75#2000C2214yes—
76#1999C2214yes—
77#1983C2214yes—
78#1947C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1852C2214yes—
83#1802C2214yes—
84#1798C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1797C2212yes—
88#1788C2214yes—
89#1728C2211yescharacteristic
90C2×#336C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×#41C2311yescharacteristic
93C22×SD16C2314yes—
94C22×D8C2314yes—
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8C2312yes—
97#540—44no—
98#537—48no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#124C2312yes—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#121C2312yes—
123C4×#41—44no—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#468—48no—
140#466—48no—
141#463—48no—
142#449—48no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#107C2314yes—
145#424—44no—
146C2×C4⋊C8C2314yes—
147C2×C4⋊C8C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156#408—44no—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159#398—22no—
160#396—24no—
161#396—24no—
162#396—22no—
163#394—22no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#393—22no—
167#392—22no—
168#392—22no—
169#392—22no—
170#392—22no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390C2312yes—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—24no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#384—22no—
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#382C2311yescharacteristic
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—24no—
207#380C2312yes—
208#380C2312yes—
209#380C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4—22no—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#336C2312yes—
217#336C2312yes—
218#336C2312yes—
219#336C2312yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2412yes—
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2414yes—
266C4⋊Q8—42no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#125—42no—
270#124—28no—
271#123—48no—
272#123—84no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—48no—
276#121—28no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—24no—
280#121—48no—
281#121—44no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—84no—
288#121—84no—
289#121—84no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—84no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—84no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—44no—
354#107—44no—
355C4⋊C8—28no—
356C4⋊C8—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—44no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—88no—
384#41—88no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+412yes—
473C22×C4C2511yescharacteristic
474SD16—88no—
475D8—88no—
476M16—84no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42H(5,𝔽2)14yes—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23#53512yes—
559C23#53712yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#53414yes—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#53712yes—
627C2×C4#57614yes—
628C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
629C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
632C8—44no—
633C8—44no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#53411yescharacteristic
662C22C2×#53511yescharacteristic
663C22C2×#53711yescharacteristic
664C22C2×#57612yes—
665C22#358612yes—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—24no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#353612yes—
680C4#353712yes—
681C2—42no—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—162no—
685C2—162no—
686C2#3743911yescharacteristic
687C2#6076212yes—
688C2#6081711yescharacteristic
689C2#6083111yescharacteristic
690C2#6092812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. #35259C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #32718C2semidirect
5. #30248C2semidirect
6. #30239C2semidirect
7. #30201C2semidirect
8. #30190C2semidirect
9. #29964C2semidirect
10. #29931C2semidirect
11. #29725C2semidirect
12. #29675C2semidirect
13. #27677C2semidirect
14. #24763C2semidirect
15. #24391C2semidirect
16. #24214C2semidirect
17. #20630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#352592
#327232
#327182
#302482
#302392
#302012
#301902
#299642
#299312
#297252
#296752
#276772
#247632
#243912
#242142
#206302