Finite Group Databasebeta

← #6660806

Subgroups — #6660806

Order 512.

1813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32724C212yesmaximal, complemented
4#32721C212yesmaximal, complemented
5#30248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#30189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29964C212yesmaximal, complemented
10#29931C212yesmaximal, complemented
11#29726C212yesmaximal, complemented
12#29676C212yesmaximal, complemented
13#27681C212yesmaximal, complemented
14#24765C214yesmaximal, complemented
15#24393C214yesmaximal, complemented
16#24216C212yesmaximal, complemented
17#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#541C2211yescharacteristic
19C2×#537C2212yes—
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#468C2214yes—
23C2×#467C2214yes—
24C2×#464C2214yes—
25C2×#452C2214yes—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30#2857C2211yescharacteristic
31#2856C2211yescharacteristic
32#2856C2211yescharacteristic
33#2855C2212yes—
34#2851C2211yescharacteristic
35#2629C2211yescharacteristic
36#2621C2211yescharacteristic
37#2620C2212yes—
38#2620C2212yes—
39#2616C2212yes—
40#2538—22no—
41#2537—22no—
42#2468—22no—
43#2466—22no—
44#2462—22no—
45#2460—22no—
46#2416—22no—
47#2416—22no—
48#2323C2212yes—
49#2314C2211yescharacteristic
50#2311C2212yes—
51C4×C22⋊Q8C2212yes—
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2095C2212yes—
57#2095C2212yes—
58#2093C2212yes—
59#2074C2212yes—
60#2073C2212yes—
61#2068C2214yes—
62#2067C2214yes—
63#2056C2214yes—
64#2055C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2041C2212yes—
67#2036C2214yes—
68#2033C2214yes—
69#2026C2212yes—
70#2025C2212yes—
71#2016C2212yes—
72#2016C2212yes—
73#2014C2212yes—
74#2013C2212yes—
75#2001C2214yes—
76#2000C2214yes—
77#1983C2214yes—
78#1947C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1872C2214yes—
82#1852C2214yes—
83#1803C2214yes—
84#1798C2212yes—
85#1798C2212yes—
86#1797C2212yes—
87#1797C2212yes—
88#1788C2214yes—
89#1728C2211yescharacteristic
90C2×#336C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×#41C2311yescharacteristic
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8C2312yes—
97#541—44no—
98#537—48no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#126—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124C2312yes—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#121C2312yes—
121C4×#41—44no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#468—48no—
137#467—48no—
138#464—48no—
139#452—48no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#107C2314yes—
142#424—44no—
143C2×C4⋊C8C2314yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153#408—44no—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156#398—22no—
157#398—22no—
158#397—22no—
159#396—24no—
160#396—24no—
161#396—22no—
162#395—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394—24no—
167#394—24no—
168#391C2312yes—
169#391C2312yes—
170#391C2312yes—
171#391C2312yes—
172#390—22no—
173#390—22no—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—24no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#384—22no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—24no—
206#380C2312yes—
207#380C2312yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C22⋊C4—22no—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#340C2314yes—
216#336C2312yes—
217#336C2312yes—
218#336C2312yes—
219#336C2312yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2412yes—
230C22×Q8C2412yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2412yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2414yes—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263#127—42no—
264#126—48no—
265#125—42no—
266#125—48no—
267#124—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—48no—
275#121—28no—
276#121—44no—
277#121—48no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280#121—48no—
281#121—84no—
282#121—84no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—84no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—44no—
347#107—44no—
348C4⋊C8—28no—
349C4⋊C8—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—44no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—22no—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—88no—
380#41—88no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455C22×C4C2511yescharacteristic
456Q16—88no—
457SD16—88no—
458M16—84no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—82no—
515C42H(5,𝔽2)14yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23#53512yes—
535C23#53712yes—
536C23C23×D411yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4#53414yes—
599C2×C4#53512yes—
600C2×C4#53712yes—
601C2×C4#57814yes—
602C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C2×#53411yescharacteristic
629C22C2×#53511yescharacteristic
630C22C2×#53711yescharacteristic
631C22C2×#57812yes—
632C22#358512yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—24no—
636C4—24no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4#353612yes—
648C4#353712yes—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—81no—
652C2—162no—
653C2#3743911yescharacteristic
654C2#6076412yes—
655C2#6082111yescharacteristic
656C2#6083011yescharacteristic
657C2#6093012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35309C2semidirect
3. #32724C2semidirect
4. #32721C2semidirect
5. #30248C2semidirect
6. #30242C2semidirect
7. #30202C2semidirect
8. #30189C2semidirect
9. #29964C2semidirect
10. #29931C2semidirect
11. #29726C2semidirect
12. #29676C2semidirect
13. #27681C2semidirect
14. #24765C2semidirect
15. #24393C2semidirect
16. #24216C2semidirect
17. #20630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353092
#352732
#327242
#327212
#302482
#302422
#302022
#301892
#299642
#299312
#297262
#296762
#276812
#247652
#243932
#242162
#206302