Finite Group Databasebeta

← #6660844

Subgroups — #6660844

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#35307C211yesmaximal, characteristic
3#32733C214yesmaximal, complemented
4#30326C212yesmaximal, complemented
5#30318C212yesmaximal, complemented
6#29911C212yesmaximal, complemented
7#29759C212yesmaximal, complemented
8#29715C212yesmaximal, complemented
9#29627C212yesmaximal, complemented
10#29341C212yesmaximal, complemented
11#28322C212yesmaximal, complemented
12#24514C214yesmaximal, complemented
13#24016C212yesmaximal
14#23928C212yesmaximal
15#20720C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#485C2214yes—
21C2×#451C2214yes—
22C2×#451C2214yes—
23C2×#433C2212yes—
24#2857C2212yes—
25#2857C2212yes—
26#2855C2212yes—
27#2855C2212yes—
28#2625C2212yes—
29#2625C2212yes—
30#2621C2212yes—
31#2621C2212yes—
32#2547—22no—
33#2546—22no—
34#2486—22no—
35#2486—22no—
36#2447—22no—
37#2446—22no—
38#2419—22no—
39#2419—22no—
40#2316C2211yescharacteristic
41#2311C2211yescharacteristic
42#2310C2211yescharacteristic
43#2310C2212yes—
44#2296C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46#2285C2211yescharacteristic
47#2101C2214yes—
48#2097C2214yes—
49#2084C2212yes—
50#2083C2212yes—
51#2072C2212yes—
52#2072C2212yes—
53#2068C2214yes—
54#2066C2214yes—
55#2056C2214yes—
56#2056C2214yes—
57#2043C2212yes—
58#2043C2212yes—
59#2043C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2035C2214yes—
62#2016C2212yes—
63#2016C2212yes—
64#2016C2214yes—
65#2001C2214yes—
66#2001C2214yes—
67#1971C2214yes—
68#1969C2214yes—
69#1935C2214yes—
70#1933C2214yes—
71#1873C2214yes—
72#1873C2214yes—
73#1872C2214yes—
74#1854C2214yes—
75#1817C2212yes—
76#1798C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1787C2214yes—
79#1780C2212yes—
80#1750C2212yes—
81#1749C2211yescharacteristic
82C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C23×Q8C2312yes—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C22×Q16C2314yes—
87C22×Q16C2314yes—
88#536—44no—
89#536—48no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—44no—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—21no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103C2×C22⋊Q8C2312yes—
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C4×#41—44no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#485—48no—
123#451—48no—
124#451—48no—
125#433—44no—
126C2×#107C2314yes—
127C2×#106C2314yes—
128C2×C4⋊C8C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×C22⋊C8C2314yes—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141C2×#97C2312yes—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#398—24no—
146#398—24no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—24no—
150#397—24no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#391C2314yes—
160#391C2312yes—
161#391C2312yes—
162#391C2314yes—
163#391C2312yes—
164#391C2312yes—
165#390—21no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—22no—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—22no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—22no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#384C2312yes—
185#382C2312yes—
186#381—22no—
187#381—22no—
188#381—22no—
189#381—24no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196#380C2312yes—
197#380C2312yes—
198C4×C4⋊C4—22no—
199C4×C4⋊C4—22no—
200C2×#95—22no—
201#340C2314yes—
202#340C2314yes—
203#340C2314yes—
204#340C2314yes—
205#336C2312yes—
206#336C2312yes—
207#336C2314yes—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—42no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2414yes—
222C22×Q8C2412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C22×C8C2414yes—
242C22×C8C2414yes—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—48no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—48no—
249#124—44no—
250#124—48no—
251#123—44no—
252#123—48no—
253#123—44no—
254#123—48no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2414yes—
292C2×C4⋊C4C2412yes—
293C2×C4⋊C4C2412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—44no—
320#106—44no—
321C4⋊C8—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—28no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—416no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8—88no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
429C22×C4C2511yescharacteristic
430Q16—88no—
431Q16—88no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#53412yes—
497C23#53512yes—
498C23C23×D411yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—88no—
507Q8—84no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4#53412yes—
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#57814yes—
559C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
560C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
561C2×C4#58512yes—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22C2×#53411yescharacteristic
580C22C2×#53511yescharacteristic
581C22#344911yescharacteristic
582C22C2×#57812yes—
583C22#358612yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4#353414yes—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2#3744011yescharacteristic
602C2#6075912yes—
603C2#6083712yes—
604C2#6101311yescharacteristic
605C2#6101811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32733C2semidirect
4. #30326C2semidirect
5. #30318C2semidirect
6. #29911C2semidirect
7. #29759C2semidirect
8. #29715C2semidirect
9. #29627C2semidirect
10. #29341C2semidirect
11. #28322C2semidirect
12. #24514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#353072
#327332
#303262
#303182
#299112
#297592
#297152
#296272
#293412
#283222
#245142
#240162
#239282
#207202