Subgroups — #6660900

Order 512.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2854	C₂²	1	2	yes	—
33	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2624	C₂²	1	2	yes	—
35	#2624	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2619	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2548	—	2	2	no	—
39	#2541	—	2	2	no	—
40	#2448	—	2	2	no	—
41	#2445	—	2	2	no	—
42	#2418	—	2	2	no	—
43	#2418	—	2	2	no	—
44	#2408	—	2	2	no	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	4	yes	—
69	#2011	C₂²	1	2	yes	—
70	#2011	C₂²	1	2	yes	—
71	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1875	C₂²	1	4	yes	—
78	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1780	C₂²	1	2	yes	—
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#535	—	4	4	no	—
98	#535	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	1	no	—
124	C₂×#120	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#481	—	4	4	no	—
142	#480	—	4	4	no	—
143	#447	—	4	8	no	—
144	#447	—	4	4	no	—
145	#447	—	4	4	no	—
146	#433	—	4	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#399	—	2	2	no	—
165	#399	—	2	2	no	—
166	#397	—	2	2	no	—
167	#397	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#394	—	2	2	no	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	1	no	—
203	#386	—	2	1	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂⁵	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	—	4	4	no	—
278	#127	—	4	8	no	—
279	#124	—	4	4	no	—
280	#124	—	4	8	no	—
281	#123	—	8	4	no	—
282	#123	—	8	4	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	8	4	no	—
294	#121	—	8	4	no	—
295	#121	—	8	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	#120	—	4	4	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	—	4	2	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	4	4	no	—
369	#106	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	#97	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈	—	4	2	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	D₈	—	8	8	no	—
500	D₈	—	8	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	16	2	no	—
596	C₂³	—	16	2	no	—
597	C₂³	—	16	8	no	—
598	C₂³	—	16	4	no	—
599	C₂³	—	16	4	no	—
600	C₂³	—	16	4	no	—
601	C₂³	#534	1	2	yes	—
602	C₂³	#535	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	16	4	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	4	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	16	2	no	—
663	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
669	C₈	—	4	4	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	16	8	no	—
704	C₂²	—	16	16	no	—
705	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
709	C₂²	#3585	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	#3534	1	4	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	8	1	no	—
726	C₂	—	16	2	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#37440	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60756	1	2	yes	—
731	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35272	C₂	semidirect
2. #35254	C₂	semidirect
3. #32719	C₂	semidirect
4. #32718	C₂	semidirect
5. #30329	C₂	semidirect
6. #29914	C₂	semidirect
7. #29763	C₂	semidirect
8. #29721	C₂	semidirect
9. #29622	C₂	semidirect
10. #29337	C₂	semidirect
11. #29331	C₂	semidirect
12. #28310	C₂	semidirect
13. #28301	C₂	semidirect
14. #24512	C₂	semidirect
15. #24013	C₂	semidirect
16. #23925	C₂	semidirect
17. #20720	C₂	semidirect
20. C₂²×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#480	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#433	C₂²	semidirect
30. #2856	C₂²	semidirect
31. #2856	C₂²	semidirect
33. #2854	C₂²	semidirect
35. #2624	C₂²	semidirect
37. #2619	C₂²	semidirect
46. #2316	C₂²	semidirect
48. #2309	C₂²	semidirect
49. #2309	C₂²	semidirect
50. #2296	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
53. #2100	C₂²	semidirect
54. #2099	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2085	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1999	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
74. #1970	C₂²	semidirect
75. #1936	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
79. #1875	C₂²	semidirect
80. #1875	C₂²	semidirect
81. #1875	C₂²	semidirect
82. #1854	C₂²	semidirect
83. #1817	C₂²	semidirect
84. #1798	C₂²	semidirect
85. #1797	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. #1749	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
#35254	2
#32719	2
#32718	2
#30329	2
#29914	2
#29763	2
#29721	2
#29622	2
#29337	2
#29331	2
#28310	2
#28301	2
#24512	2
#24013	2
#23925	2
#20720	2