Finite Group Databasebeta

← #6660902

Subgroups — #6660902

Order 512.

1877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32723C212yesmaximal, complemented
4#32718C212yesmaximal, complemented
5#30328C214yesmaximal, complemented
6#29906C212yesmaximal, complemented
7#29767C212yesmaximal, complemented
8#29727C212yesmaximal, complemented
9#29628C212yesmaximal, complemented
10#29337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24513C214yesmaximal, complemented
15#24011C212yesmaximal, complemented
16#23924C212yesmaximal, complemented
17#20720C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#537C2212yes—
19C2×#535C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#484C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#449C2214yes—
25C2×#450C2212yes—
26C2×#447C2212yes—
27C2×#433C2212yescomplemented
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic, complemented
30#2856C2211yescharacteristic
31#2856C2211yescharacteristic, complemented
32#2854C2212yes—
33#2854C2212yes—
34#2624C2212yes—
35#2624C2212yes—
36#2620C2212yes—
37#2620C2212yescomplemented
38#2538—22no—
39#2537—22no—
40#2448—22no—
41#2445—22no—
42#2418—22no—
43#2418—22no—
44#2416—22no—
45#2416—22no—
46#2316C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2311C2212yescomplemented
49#2309C2211yescharacteristic
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#390C2211yescharacteristic
52C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
53#2099C2212yescomplemented
54#2099C2212yescomplemented
55#2093C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2083C2214yescomplemented
58#2071C2214yes—
59#2068C2214yescomplemented
60#2067C2214yescomplemented
61#2055C2214yes—
62#2054C2214yes—
63#2043C2212yescomplemented
64#2042C2214yescomplemented
65#2041C2212yescomplemented
66#2036C2214yescomplemented
67#2033C2214yescomplemented
68#2013C2212yes—
69#2012C2214yes—
70#2011C2212yes—
71#2000C2214yes—
72#1999C2214yes—
73#1973C2214yes—
74#1970C2214yes—
75#1936C2214yescomplemented
76#1933C2214yescomplemented
77#1875C2212yes—
78#1875C2212yes—
79#1874C2214yes—
80#1873C2212yes—
81#1873C2212yes—
82#1852C2214yescomplemented
83#1817C2212yescomplemented
84#1798C2212yes—
85#1797C2212yescomplemented
86#1788C2214yescomplemented
87#1780C2212yes—
88#1750C2212yescomplemented
89#1749C2211yescharacteristic
90C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×#41C2311yescharacteristic
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C22×SD16C2314yes—
95C22×D8C2314yes—
96#537—44no—
97#537—44no—
98#535—44no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×#120—21no—
121C2×#120—21no—
122C4×#41—44no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2312yes—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C22×C42C2311yescharacteristic
140#484—44no—
141#480—44no—
142#450—44no—
143#449—48no—
144#447—44no—
145#433—44no—
146C2×#107C2314yes—
147C2×#107C2314yes—
148C2×C4⋊C8C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2312yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#399—22no—
164#399—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#396—24no—
168#396—24no—
169#394—24no—
170#394—24no—
171#394—22no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#394—22no—
175#391—21no—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390C2312yes—
184#390C2312yes—
185#390C2312yes—
186#390C2312yes—
187#390C2312yes—
188#390C2312yes—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#389C2312yes—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#386—21no—
201#386—21no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#386—24no—
205#385—22no—
206#384—22no—
207#384C2312yes—
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2311yescharacteristic
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—24no—
213#380—22no—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216#379—22no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#336C2312yes—
223#336C2312yes—
224#336C2314yes—
225C25—21no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—44no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2412yes—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264C2×D8—44no—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2414yes—
267C4⋊Q8—42no—
268#127—42no—
269#127—44no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#123—84no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—48no—
279#121—28no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—44no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—48no—
288#121—48no—
289#121—84no—
290#121—84no—
291#120—44no—
292#120—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—24no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—84no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—84no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—44no—
365#107—44no—
366C4⋊C8—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—28no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—44no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—82no—
395C24—82no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—416no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485SD16—88no—
486D8—88no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—164no—
579C23#53412yes—
580C23#53512yes—
581C23C23×D411yescharacteristic
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—88no—
593D4—84no—
594D4—88no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#57614yes—
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
647C2×C4#58512yes—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—168no—
678C22C2×#53411yescharacteristic
679C22C2×#53511yescharacteristic
680C22#344911yescharacteristic
681C22C2×#57612yes—
682C22#358612yes—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—24no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#353414yes—
697C2—42no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—162no—
702C2#3744011yescharacteristic
703C2#6076212yes—
704C2#6081711yescharacteristic
705C2#6082811yescharacteristic
706C2#6098812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. #35254C2semidirect
3. #32723C2semidirect
4. #32718C2semidirect
5. #30328C2semidirect
6. #29906C2semidirect
7. #29767C2semidirect
8. #29727C2semidirect
9. #29628C2semidirect
10. #29337C2semidirect
11. #29332C2semidirect
12. #28311C2semidirect
13. #28301C2semidirect
14. #24513C2semidirect
15. #24011C2semidirect
16. #23924C2semidirect
17. #20720C2semidirect
20. C2×#532C22semidirect
27. C2×#433C22semidirect
29. #2857C22semidirect
31. #2856C22semidirect
37. #2620C22semidirect
48. #2311C22semidirect
52. C2×#384C22semidirect
53. #2099C22semidirect
54. #2099C22semidirect
57. #2083C22semidirect
59. #2068C22semidirect
60. #2067C22semidirect
63. #2043C22semidirect
64. #2042C22semidirect
65. #2041C22semidirect
66. #2036C22semidirect
67. #2033C22semidirect
75. #1936C22semidirect
76. #1933C22semidirect
82. #1852C22semidirect
83. #1817C22semidirect
85. #1797C22semidirect
86. #1788C22semidirect
88. #1750C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#352542
#327232
#327182
#303282
#299062
#297672
#297272
#296282
#293372
#293322
#283112
#283012
#245132
#240112
#239242
#207202