Finite Group Databasebeta

← #6660907

Subgroups — #6660907

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2#35307C211yesmaximal, characteristic
3#32725C212yesmaximal, complemented
4#32724C212yesmaximal, complemented
5#30331C214yesmaximal, complemented
6#29915C212yesmaximal, complemented
7#29764C212yesmaximal, complemented
8#29724C212yesmaximal, complemented
9#29627C212yesmaximal, complemented
10#29338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24514C214yesmaximal, complemented
15#24014C212yesmaximal
16#23928C212yesmaximal
17#20720C211yesmaximal, characteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2212yes—
20C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#484C2212yes—
23C2×#483C2212yes—
24C2×#451C2212yes—
25C2×#451C2212yes—
26C2×#451C2214yes—
27C2×#433C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30#2857C2211yescharacteristic
31#2857C2211yescharacteristic
32#2855C2212yes—
33#2855C2212yes—
34#2625C2212yes—
35#2625C2212yes—
36#2621C2212yes—
37#2621C2212yes—
38#2547—22no—
39#2546—22no—
40#2486—22no—
41#2486—22no—
42#2447—22no—
43#2446—22no—
44#2419—22no—
45#2419—22no—
46#2316C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2310C2211yescharacteristic
49#2310C2212yes—
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2095C2212yes—
57#2085C2214yes—
58#2074C2214yes—
59#2068C2214yes—
60#2066C2214yes—
61#2056C2214yes—
62#2056C2214yes—
63#2043C2214yes—
64#2043C2212yes—
65#2043C2212yes—
66#2036C2214yes—
67#2035C2214yes—
68#2016C2214yes—
69#2016C2212yes—
70#2016C2212yes—
71#2001C2214yes—
72#2001C2214yes—
73#1971C2214yes—
74#1969C2214yes—
75#1935C2214yes—
76#1933C2214yes—
77#1873C2212yes—
78#1873C2212yes—
79#1873C2212yes—
80#1873C2212yes—
81#1873C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1798C2212yes—
85#1797C2212yes—
86#1787C2214yes—
87#1780C2212yes—
88#1750C2212yes—
89#1749C2211yescharacteristic
90C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
91C22×#41C2311yescharacteristic
92C23×Q8C2312yes—
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C22×Q16C2314yes—
95C22×Q16C2314yes—
96#536—44no—
97#536—44no—
98#536—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—21no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C4×#41—44no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#484—44no—
135#483—44no—
136#451—48no—
137#451—44no—
138#451—44no—
139#433—44no—
140C2×#107C2314yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C22⋊C8C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#398—24no—
160#398—24no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#397—24no—
164#397—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#397—22no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#391—24no—
172#391—22no—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#391C2312yes—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#390—21no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389C2312yes—
188#389C2312yes—
189#389C2312yes—
190#389C2312yes—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#382C2312yes—
203#381—22no—
204#381—22no—
205#381—22no—
206#381—24no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2312yes—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C2×#95—22no—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#336C2312yes—
223#336C2312yes—
224#336C2314yes—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—42no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—28no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—42no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2414yes—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—48no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—48no—
267#124—44no—
268#124—48no—
269#123—44no—
270#123—48no—
271#123—44no—
272#123—48no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—24no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—44no—
348#106—44no—
349C4⋊C8—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358C22⋊C8—28no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—416no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—88no—
409C2×Q8—88no—
410C2×Q8—88no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
461C22×C4C2511yescharacteristic
462Q16—88no—
463Q16—88no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—44no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23#53412yes—
535C23#53512yes—
536C23C23×D411yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—88no—
545Q8—84no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#53512yes—
600C2×C4#57814yes—
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
602C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
603C2×C4#58512yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22C2×#53411yescharacteristic
622C22C2×#53511yescharacteristic
623C22#344911yescharacteristic
624C22C2×#57812yes—
625C22#358612yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#353414yes—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2#3744011yescharacteristic
646C2#6075912yes—
647C2#6082111yescharacteristic
648C2#6082811yescharacteristic
649C2#6099512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32725C2semidirect
4. #32724C2semidirect
5. #30331C2semidirect
6. #29915C2semidirect
7. #29764C2semidirect
8. #29724C2semidirect
9. #29627C2semidirect
10. #29338C2semidirect
11. #29332C2semidirect
12. #28313C2semidirect
13. #28304C2semidirect
14. #24514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#353072
#327252
#327242
#303312
#299152
#297642
#297242
#296272
#293382
#293322
#283132
#283042
#245142
#240142
#239282
#207202