Finite Group Databasebeta

← #6660909

Subgroups — #6660909

Order 512.

1779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#32724C212yesmaximal, complemented
4#32721C212yesmaximal, complemented
5#30330C214yesmaximal, complemented
6#29909C212yesmaximal, complemented
7#29767C212yesmaximal, complemented
8#29728C212yesmaximal, complemented
9#29629C212yesmaximal, complemented
10#29338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24515C214yesmaximal, complemented
15#24011C212yesmaximal, complemented
16#23927C212yesmaximal, complemented
17#20720C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#537C2212yes—
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×C4×#41C2211yescharacteristic
22C2×#484C2212yes—
23C2×#480C2212yes—
24C2×#452C2214yes—
25C2×#451C2212yes—
26C2×#448C2212yes—
27C2×#433C2212yes—
28#2857C2211yescharacteristic
29#2857C2211yescharacteristic
30#2856C2211yescharacteristic
31#2856C2211yescharacteristic
32#2855C2212yes—
33#2855C2212yes—
34#2625C2212yes—
35#2625C2212yes—
36#2620C2212yes—
37#2620C2212yes—
38#2538—22no—
39#2537—22no—
40#2447—22no—
41#2446—22no—
42#2419—22no—
43#2419—22no—
44#2416—22no—
45#2416—22no—
46#2316C2211yescharacteristic
47#2311C2212yes—
48#2311C2211yescharacteristic
49#2310C2211yescharacteristic
50#2296C2211yescharacteristic
51C2×#391C2211yescharacteristic
52C2×#384C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2095C2212yes—
57#2083C2214yes—
58#2072C2214yes—
59#2068C2214yes—
60#2067C2214yes—
61#2056C2214yes—
62#2055C2214yes—
63#2043C2212yes—
64#2042C2214yes—
65#2041C2212yes—
66#2036C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2016C2212yes—
69#2015C2214yes—
70#2014C2212yes—
71#2001C2214yes—
72#2000C2214yes—
73#1973C2214yes—
74#1969C2214yes—
75#1935C2214yes—
76#1934C2214yes—
77#1875C2212yes—
78#1875C2212yes—
79#1873C2212yes—
80#1873C2212yes—
81#1872C2214yes—
82#1852C2214yes—
83#1817C2212yes—
84#1798C2212yes—
85#1797C2212yes—
86#1788C2214yes—
87#1780C2212yes—
88#1750C2212yes—
89#1749C2211yescharacteristic
90C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
91C22×#41C2312yes—
92C22×#41C2311yescharacteristic
93C23×Q8C2311yescharacteristic
94C22×Q16C2314yes—
95C22×SD16C2314yes—
96#537—44no—
97#537—44no—
98#536—44no—
99#532—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×#123—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C4×#41—44no—
121C2×C4×Q8D412yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D412yes—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#484—44no—
138#480—44no—
139#452—48no—
140#451—44no—
141#448—44no—
142#433—44no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#107C2314yes—
145C2×C4⋊C8C2314yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#396—24no—
169#396—24no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391C2312yes—
176#391C2312yes—
177#391C2312yes—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390C2312yes—
185#390C2312yes—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389C2312yes—
190#389C2312yes—
191#389C2312yes—
192#389C2312yes—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—24no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384—22no—
204#384C2312yes—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#381—22no—
208#381—22no—
209#381—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—24no—
213#380—22no—
214#380C2312yes—
215#380C2312yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217C2×#95—22no—
218#340C2314yes—
219#340C2314yes—
220#340C2314yes—
221#340C2314yes—
222#336C2312yes—
223#336C2312yes—
224#336C2314yes—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—44no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—24no—
234C22×Q8—42no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2412yes—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2414yes—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—44no—
267#127—42no—
268#124—44no—
269#124—44no—
270#123—44no—
271#123—44no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—48no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—84no—
288#121—84no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—24no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—84no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—44no—
354#107—44no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—22no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—416no—
391#41—88no—
392#41—88no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—88no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
473C22×C4C2511yescharacteristic
474Q16—88no—
475SD16—88no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23#53412yes—
551C23#53512yes—
552C23C23×D411yescharacteristic
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—84no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4#57814yes—
618C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
619C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
620C2×C4#58512yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22C2×#53411yescharacteristic
644C22C2×#53511yescharacteristic
645C22#344911yescharacteristic
646C22C2×#57812yes—
647C22#358512yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4#353414yes—
663C2—42no—
664C2—42no—
665C2—81no—
666C2—162no—
667C2#3744011yescharacteristic
668C2#6076412yes—
669C2#6082111yescharacteristic
670C2#6082711yescharacteristic
671C2#6099312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35307C2semidirect
3. #32724C2semidirect
4. #32721C2semidirect
5. #30330C2semidirect
6. #29909C2semidirect
7. #29767C2semidirect
8. #29728C2semidirect
9. #29629C2semidirect
10. #29338C2semidirect
11. #29331C2semidirect
12. #28314C2semidirect
13. #28304C2semidirect
14. #24515C2semidirect
15. #24011C2semidirect
16. #23927C2semidirect
17. #20720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
#352732
#327242
#327212
#303302
#299092
#297672
#297282
#296292
#293382
#293312
#283142
#283042
#245152
#240112
#239272
#207202